期末专题复习3：分数的意义、性质和加、减运算（知识梳理+真题训练）-五年级数学下册人教版

这是一份期末专题复习3：分数的意义、性质和加、减运算（知识梳理+真题训练）-五年级数学下册人教版，共19页。试卷主要包含了分数的意义，真分数，分数的基本性质，约分，通分，分数与小数的互化，同分母分数加，异分母分数加等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+真题训练）
一、分数的意义
1、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。
2、两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数＝被除数除数
反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
二、真分数、假分数和带分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
3、由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分
（一）最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的方法：
（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
（二）约分
1、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。
2、分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
五、通分
（一）最小公倍数
1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
2、求两个数最小公倍数的方法：
（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
（二）通分
1、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
2、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（三）分数的大小比较
比较异分母分数的大小：先通分化成分母相同的分数，再比较大小。
六、分数与小数的互化
1、小数化分数的方法：
一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子；两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。
2、分数化成小数的方法：
（1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点；
（2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
（3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。
七、同分母分数加、减法
同分母分数相加、减，只把分子相加、减，分母不变。用字母表示是ba±ca＝b±ca。
八、异分母分数加、减法
异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
九、分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。
十、运算定律的推广：简便运算。
整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。
一、选择题
1．（22-23五年级下·福建厦门·期末）印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A4纸的面积是A3纸的一半，A3纸的面积是A2纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）。
A．B．C．D．
2．（22-23五年级下·江西抚州·期末）的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应是（ ）。
A．加上8B．乘8C．乘2D．乘3
3．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A．B．C．D．
4．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）把一根绳子连续对折3次，长度相当于全长的（ ）。
A．B．C．D．
5．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）如果是真分数，是假分数，那么是（ ）。
A．1B．8C．9D．72
6．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）配制一种盐水，100克水中加5克盐，这种盐水中盐的重量占盐水的（ ）。
A．B．C．D．
7．（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）五年级（1）班男生占全班人数的，五年级（2）班男生也占全班人数的。两个班的男生人数（ ）。
A．同样多B．一班的多C．二班的多D．无法比较
8．（22-23五年级下·四川内江·期末）下列分数可以化成有限小数的是（ ）。
A．B．C．D．
9．（22-23五年级下·福建厦门·期末）下面算式中“4”和“3”能直接相加的是（ ）。
A．B．C．D．
10．（22-23五年级下·山西阳泉·期末）乐乐看一本《科学故事》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩（ ）没有看。
A．B．C．
二、填空题
11．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
12．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）一块布，做衣服用去这块布的，做床单用去这块布的，一共用去这块布的（ ）。
13．（22-23五年级下·山西阳泉·期末）分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是（ ）。
14．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了（ ）杯纯牛奶，喝了（ ）杯水。
15．（22-23五年级下·广西南宁·期末）把3米长的绳子减去米后，还剩下（ ）米。3米长的绳子减去它的，还剩下（ ）米。
16．（22-23五年级下·河北邯郸·期末）的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。
17．（22-23五年级下·河北廊坊·期末）＝（ ）÷8＝24（ ）＝21÷（ ）＝（ ）（填小数）。
18．（22-23五年级下·河南许昌·期末）一盒粽子有18个，平均分给3个同学。每个粽子是这盒粽子的，每个同学分到的粽子是这盒粽子的。
19．（22-23五年级下·广东佛山·期末）3米长的绳子，平均分成4段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
20．（22-23五年级下·河北石家庄·期末）一个数的最大因数是9，这个数是（ ），这个数与6的最小公倍数是（ ）。
三、判断题
21．（22-23五年级下·河北邯郸·期末）21的倍数一定是3和7的公倍数。（ ）
22．（22-23五年级下·河南许昌·期末）因为真分数都小于1，所以假分数都大于1。（ ）
23．（22-23五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）3米长的彩带，用去米，还剩下这条彩带的。（ ）
24．（22-23五年级下·湖北荆州·期末）分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。（ ）
四、计算题
25．（22-23五年级下·福建厦门·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

五、解答题
26．（22-23五年级下·江西新余·期末）张叔叔家有一个蔬菜大棚，其中种西红柿，种茄子，其余的种黄瓜。种黄瓜的面积占整个大棚面积的几分之几？
27．（22-23五年级下·广东佛山·期末）修一条10千米长的公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，还剩这条公路的几分之几没有修？
28．（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）实验课上，老师讲解用了小时，学生动手操作用了小时，其余的时间学生独立完成实验报告。已知每堂课是40分钟，学生独立完成实验报告用了多少小时？
29．（22-23五年级下·河南郑州·期末）挂香囊：端午节小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，冰片和樟脑一共占这个香囊的几分之几？
30．（22-23五年级下·广东佛山·期末）某商场今天卖出21台电冰箱，15台电视机。卖出的电视机的台数是电冰箱的几分之几？
1．C
【分析】由题意可知，把A2纸平均分成两份，其中1份就是A3纸的面积，再把A3纸的面积平均分成2份，其中1份就是A4的面积，以此类推，A2纸平均分成2×2×2份，取其中的1份就是A5纸的面积，用分数表示。据此解答即可。
【详解】1÷（2×2×2）
＝1÷8
＝
所以，A5纸的面积是A2纸的。
故答案为：C
2．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子加上8，再除以分子，求出分子扩大到原来多少倍，即分母也扩大到原来的多少倍；再用分母乘扩大的倍数，再减去分母，求出分母应加上多少，据此解答。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
13×3－13
＝39－13
＝26
的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应是乘3或加上26。
故答案为：D
3．A
【分析】分数化为小数直接用分子除以分母，据此将每个分数化成小数再进行判断即可。
【详解】A．＝，8÷12＝0.666…，不能化成有限小数，符合题意；
B．＝，3÷15＝0.2，能化成有限小数，不符合题意；
C．7÷8＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；
D．＝，9÷30＝0.3，能化成有限小数，不符合题意；
所以不能化成有限小数的是。
故答案为：A
4．C
【分析】对折3次就把这根绳子平均分成了8份，根据分数的意义确定相当于全长的几分之几即可。
【详解】把这根绳子平均分成8份，每份占全长的。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
5．B
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子大于或等于分母的分数叫作假分数，据此解答。
【详解】是真分数，则；是假分数，则；，所以；
故答案为：B
6．B
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量即可。
【详解】盐占盐水：5÷（100＋5）
＝5÷105
故答案为：B
【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握盐水的质量是盐与水的质量之和。
7．D
【分析】两个班中男生人数占全班人数虽然都是，都是将全班人数看作单位“1”，但两个班的总人数不一定相同，所以无法比较。
【详解】由于五年级（1）班和五年级（2）班总人数不一定相同，两个班中男生的人数也就无法比较。
故答案为：D
8．C
【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。
【详解】A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数；
B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数；
C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；
D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。
故答案为：C
9．D
【分析】同分母分数的分数单位相同，因此同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是将分数单位不同的分数化成分数单位相同的分数。据此逐项分析解答。
【详解】A．，“4”和“3”不能直接相加；
B．，“4”和“3”不能直接相加；
C．，“4”和“3”不能直接相加；
D．，“4”和“3”能直接相加。
算式中“4”和“3”能直接相加的是。
故答案为：D
10．A
【分析】将全书页数看作单位“1”，1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几＝还剩几分之几没有看，据此列式计算。
【详解】1－－
＝－
＝
还剩没有看。
故答案为：A
11． 21
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，的分数单位是；最小的合数是4，用4减去的结果化成假分数，分子是几就需要添上几个这样的分数单位就是最小合数。据此解答即可。
【详解】的分数单位是；
4－＝＝
即再添上21个这样的分数单位就是最小的合数。
12．
【分析】要求一共用去这块布的几分之几，根据题意，把做衣服用去占的分率与做床单用去的占的分率相加即可解答。
【详解】＋＝＋＝
所以一共用去这块布的。
13．3
【分析】根据真分数、假分数、带分数的意义，得出分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是；再根据同分母分数加法的计算法则求出它们的和即可。
分子比分母小的分数叫做真分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。
【详解】＋＋
＝＋
＝3
分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是3。
14．
【分析】根据分数的意义可知，加满水的杯子中含有2份牛奶和2份水，牛奶和水一共为4份，2个杯是杯，涛涛第二次又喝了杯，这杯里面含有杯的牛奶和杯的水。
计算两次喝牛奶的总杯数，用加法计算；依此解答。
【详解】根据分数的意义可知，涛涛第二次喝了杯的牛奶
＝（杯）
涛涛一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握异分母分数的加法计算，准确分析出第二次喝的牛奶占全部牛奶的几分之几是关键。
15． 2
【分析】把3米长的绳子减去米，根据分数减法的意义，用3－即可求出剩下的米数；
3米长的绳子减去它的，则把3米看作单位“1”，平均分成3份，减去其中的1份，剩下2份，用3÷3即可求出每份是多少米，再乘2即可求出剩下多少米。
【详解】3－＝（米）
3米看作单位“1”，平均分成3份，减去其中的1份，剩下2份，
3÷3×2＝2（米）
把3米长的绳子减去米后，还剩下米。3米长的绳子减去它的，还剩下2米。
【点睛】解决此题关键是弄清分数的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．27
【分析】先将分子加上6，求出变化后的分子，再利用除法求出分子乘几。要使得分数的大小不变，那么分母也应乘几。据此，求出变化后的分母，最后利用减法求出分母应增加几。
【详解】2＋6＝8
8÷2＝4
9×4－9
＝36－9
＝27
的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加27。
17．3；64；56；0.375
【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母除以6就是，把的分子和分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝21÷56；把化成小数是0.375；据此解答。
【详解】＝3÷8＝＝21÷56＝0.375
18．；
【分析】求每个粽子是这盒粽子的几分之几，就是求1是18的几分之几，用1除以18即可；
把18个粽子平均分给3个同学，先把这盒粽子看作单位“1”，平均分成3份，用1除以3，即是每个同学分到的粽子是这盒粽子的几分之几。
【详解】1÷18＝
1÷3＝
每个粽子是这盒粽子的，每个同学分到的粽子是这盒粽子的。
19． /0.75
【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4；求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成4段，用这根绳子的长度除以4。
【详解】1÷4＝
3÷4＝（米）
3米长的绳子，平均分成4段，每段占全长的，每段长米。
20． 9 18
【分析】一个数最大的因数是它本身，据此求出这个数；再根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数：最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】一个数的最大因数是9，这个数是9；
9＝3×3
6＝2×3
9和6的最小公倍数是3×3×2＝18
一个数的最大因数是9，这个数是9，这个数与6的最小公倍数是18。
21．√
【分析】两个数最小公倍数的倍数一定是这两个数的公倍数，据此分析。
【详解】21是3和7的最小公倍数，21的倍数一定是3和7的公倍数，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据真分数和假分数的概念可知，真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于等于1；据此解答。
【详解】由分析可得：真分数都小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】已知彩带总长度为3米，用去米，根据分数减法的意义，用3－即可求出剩下的米数。
【详解】3－＝（米）
3米长的彩带，用去米，还剩下这条彩带的米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
24．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；先找出分母是8的最大真分数与最小假分数，再求出它们的差，据此解答。
【详解】分析可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
－
＝
＝
所以，分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。
故答案为：√
【点睛】掌握真分数、假分数的意义和同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
25．；；
【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，去括号，括号里的减号变加号，交换减数和加数的位置，再计算。
【详解】
26．
【分析】把整个大棚的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去种西红柿、茄子的面积占大棚面积的分率，即是种黄瓜的面积占整个大棚面积的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：种黄瓜的面积占整个大棚面积的。
27．
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一个月、第二个月修了这条公路的分率，即是还剩这条公路的几分之几没有修。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩这条公路的没有修。
28．小时
【分析】1小时＝60分钟，用40除以60，求出40分钟是多少小时。将每堂课的总时长减去老师讲解和学生操作的用时，求出学生独立完成实验报告用了多少小时。
【详解】40÷60＝（小时）
－－
＝－－
＝（小时）
答：学生独立完成实验报告用了小时。
29．
【分析】把香囊的重量看作单位“1”，用单位“1”减去桂皮和良姜占香囊的分率即可求出冰片和樟脑一共占这个香囊的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：冰片和樟脑一共占这个香囊的。
30．
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用15÷21即可求出卖出的电视机的台数是电冰箱的几分之几。
【详解】15÷21＝
答：卖出的电视机的台数是电冰箱的。