2024-2025学年天津市河东区高三上册第一次月考数学质量监测试卷

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这是一份2024-2025学年天津市河东区高三上册第一次月考数学质量监测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分）
1. 已知集合，集合，则等于
A. B. C. D.
2. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件.B. 必要不充分条件.
C. 充要条件.D. 既不充分也不必要条件.
3 已知，，，则（）
A. B.
C. D.
4. 下列函数是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，若向量满足，，则（）
A. B. C. D.
6. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
7. 已知向量满足，且，则（）
A. B. C. D. 1
8. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 设，函数，若在区间(0,+∞)内恰有6个零点，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题5分，双空题对一个得3分）
10. 已知是虚数单位，复数______．
11. 已知等差数列，其前项和为，，则_________，_________.
12. 若正实数满足，则的最小值是_____________
13. 已知函数在时有极值，则_______.
14. 已知，则__________.
15. 在边长为2的正方形中，点E为线段的三等分点，，，则___________；F为线段上的动点，G为中点，则的最小值为___________．
三、解答题
16. 已知函数
（1）求的对称中心坐标；
（2）当时，
①求函数单调递减区间；
②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．
17. 已知函数．
（1）当时，曲线在点处切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
18. 在四棱锥中，底面，且，四边形直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线PB与平面所成角的正弦值；
（3）求点到PD的距离.
19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，，求的周长．
20. 已知函数，当时，取得极小值.
（1）求值；
（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.
（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.