2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量监测试卷

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量监测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则α//β
D. 若，，，则
5. 下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为 （ ）
A.
B. 且
C.
D.
6. 下列三个关于函数命题：
①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；
②函数的图象关于对称；
③函数在上单调递增.
其中，真命题的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 以上皆不对
7. 已知动直线与圆（圆心为）交于点，，则弦最短时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）

A B. C. D.
二、填空题（每题5分，双空题对一个得3分）
10. 已知是虚数单位，复数满足，则______.
11. 计算的值为______.
12. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是______.
13. 已知，，，则的最小值为______.
14. 在梯形中，，，，，，点满足，则______；若与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最小值为______.
15. 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为______.
三、解答题
16. 已知的内角所对的边长分别为，，，且，，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积；
（3）求的值.
17. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆内一点满足，.
（1）求椭圆的离心率；
（2）椭圆上一点在第一象限，且满，直线与椭圆另一个交点为.
（i）求点的坐标；（用表示）
（ii）直线交的延长线于点，若的面积为，求椭圆的标准方程.
19. 已知数列是公差不为零等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，使，，，…，，成等差数列.
（i.）求；
（ii）求的值.
20. 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）令.
（i）讨论函数极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且，证明.