2024-2025学年天津市河东区高三上册第一次月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市河东区高三上册第一次月考数学质量检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，则集合B为（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列是等比数列，，数列是等差数列，前项和为，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设数列的前n项和，数列的前m项和，则m的值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 20
7. 已知奇函数定义域为，且对任意实数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数部分图象如图所示，其中，，则以下说法正确的个数为（ ）
①函数的最小正周期是；
②函数的图象关于直线对称；
③把函数图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象；
④当时，
A. 0B. 1C. 2D. 3
9. 设函数f（x）是定义在区间上函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是
A. B. （1，＋∞）C. （－∞，1）D. （0，1）
二、填空题
10. 的展开式中，常数项为______．
11. 袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，则第一次取到白球且第二次取到红球的概率是__________；若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是__________.
12. 已知等比数列前项和（其中）．则的最小值是__________．
13. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是______．
14. 已知函数，（i）若，将函数沿x轴向右平移单位后得到函数图像关于y轴对称，则______；（ii）若在上单调，则ω的最大值为______．
15. 设，函数与函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是________．
三、解答题
16. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．
(1) 求和的值；
(2) 求的值．
17. 如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，．
（1）证明：是等比数列；
（2）证明：；
（3）设数列满足：，求．
19. 已知无穷数列中，、、…、构成首项为2，公差为的等差数列，、、…、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，．
（1）当，时，求数列通项公式；
（2）若m是偶数且，求．
（3）若对任意的，都有成立，记数列的前n项和为．判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20. 已知函数，，（）．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设，证明：当时，函数f（x）存在唯一极大值点，且．