2024-2025学年陕西省宝鸡市高三（上）联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡市高三（上）联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x∈R|1≤x0)的右焦点为F(5,0)，过点F的直线交双曲线E于A、B两点.若AB的中点坐标为(6,−2)，则E的方程为( )
A. x25−y220=1B. x216−y29=1C. x29−y216=1D. x215−y210=1
8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位：万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年(2023年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为(参考数据：1.310≈13.79)( )
A. 3937万元B. 3837万元C. 3737万元D. 3637万元
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( )
A. 若m⊥α，n//α，则m⊥nB. 若m⊥n，n//α，则m⊥α
C. 若m⊥α，α//β，则m⊥βD. 若m//α，n//α，则m//n
10.已知函数f(x)=|lg2|1−x||，若函数g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，且最小的零点为x=−1，则下列说法正确的是( )
A. a=0B. a+b=−1C. b=−1D. 6个零点之和是6
11.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，则下列说法正确的是( )
A. 当ω=3时，f(x)在(4π9,7π9)上单调递增
B. 若|f(x1)−f(x2)|=2，且|x1−x2|min=π2，则函数f(x)的最小正周期为π
C. 若f(x)的图象向左平移π12个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为3
D. 若f(x)在[0,2π]上恰有4个零点，则ω的取值范围为[2312,2912)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2−4y=0所截得的弦长为______．
13.已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=2an−1，n∈N+，若存在两项am，an使得 aman=2a1，当x>0，y>0，x+y=m+n时，则9x+1y最小值是______．
14.已知曲线f(x)=x+ex在点(0,f(0))处的切线与曲线y=ln(x−1)+a相切，则a= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．
(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
(2)求四边形OPDC面积的最大值？
16.(本小题15分)
统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为2020年−2024年我国在线直播生活购物用户规模(单位：亿人)，其中2020年−2024年对应的代码依次为1−5．
参考数据：y−≈5.16，v−≈1.68，i=15viyi≈45.10，其中vi= xi．
参考公式：对于一组数据(v1,y1)，(v2,y2)…(vn,yn)，其经验回归直线y=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =i=1nviyi−nv−y−i=1nvi2−nv−2,a≈1.83．
(1)由上表数据可知，若用函数模型y=b x+a拟合y与x的关系，请估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模(结果精确到0.01)；
(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率P，现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若P(X=5)=P(X=4)，求X的数学期望和方差．
17.(本小题15分)
如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2=1，BB2=DD2=2，CC2=3．
(1)证明：B2C2//A2D2；
(2)是在棱BB1上否存在点P，使得二面角P−A2C2−D2为150°，若存在，求出点P位置，若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线与椭圆x24+y2=1相交所得线段长为 3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设圆M过A(2,0)，且圆心M在抛物线C上，BD是圆M在y轴上截得的弦.当M在抛物线C上运动时，弦BD的长是否有定值？说明理由；
(3)过F(1,0)作互相垂直的两条直线交抛物线C于G、H、R、S，求四边形GRHS的面积最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x3+ax2−a2x−1．
(1)当a=−5时，则过点(0,2)的曲线f(x)的切线有几条？并写出其中一条切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)有唯一零点，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.A
9.AC
10.BD
11.ABD
12.2 3
13.4
14.4+ln2
15.解：(1)在△OPC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2−2OP⋅OC⋅csθ
=1+4−4csθ=5−4csθ，
y=S△OPC+S△PDC
=12⋅OP⋅OC⋅sinθ+ 34PC2
=sinθ− 3csθ+5 34(0