2025年中考复习浙教版数学知识点训练--一线三等角相似模型（K型）

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A．7B．10C．210D．10
2．在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作：第一步： 将矩形纸片的一端， 利用图 28-12①的方法折出一个正方形 ABEF， 然后把纸片展平；第二步： 将图①中的矩形纸片折叠， 使点 C 恰好落在点 F 处， 得到折痕 MN， 如图②．根据以上的操作， 若 AB=8，AD=12， 则线段 BM 的长是（ ）
A．3B．5C．2D．1
3．如图， 在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， D 是 AB 边上的一个动点， 沿过点 D 的直线折叠 ∠A， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 外， 折痕交 AC 于点 E， 当 BF=1，AE=135 时， 则 AD 的长是（ ）
A．127B．137C．2D．157
4．如图， 面积为 36 的正方形 ABCD 中， 有一个小正方形 EFGH， 其中 E，F，G 分别在 AB，BC，FD 上， 若 BF=2， 则小正方形的边长为（ ）
A．2133B．4133C．6133D．8133
5． 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 上一点， 过点 E 作 EF⊥AE， 交 CD 于点 F， 连结 AF， 则 AF 的最小值是（ ）
A．5B．7C．22D．3
6．如图 ， 已知矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别落在 x 轴、 y 辅上， OD=2OA=6，AD：AB= 3：1， 则点 C 的坐标是 .
7．如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 是梯形， CB∥ OA，OC=BA，OA=7，BC=1，AB=5， 点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 O，A 重合． 连结 CP， 过点 P 作 PD 交 AB 于点 D．
（1） 直接写出点 B 的坐标：
（2） 当点 P 在线段 OA 上运动时， 使得 ∠CPD=∠OAB， 且 BD ： AD=3：2， 则点 P 的坐标为
8．如图， 已知 ABCD 中， AB=3，BC=4，∠B=60° ， 点 E 是 AB 边上一点， 过点 E 作EF⊥DE ， 交 BC 边于点 F， 且 ∠EFD=60°， 则 AE=
9．如图， 在平面直角坐标系中， 已知 A（−1，0），B（0，2）， 将 △ABO 沿直线 AB 翻折后得到 △ABC． 若反比例函数 y=kx（x< 0） 的图象经过点 C， 则 k=
10．图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形DEFG的边EF经过点A．若∠CDG=α，则∠AHF= ；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为 ．
11．如图， C 为 BE 上一点， AB⊥BE， DE⊥BE，AC⊥CD．
（1） 求证： △ABC∼△CED；
（2） 添加一个条件 ， 求证： △ABC≅△CED．
12．如图， 在等边 △ABC 中， 点 D， E，F 分别在 AB，BC，AC 边上， 连接 DE，DF，EF， 且 ∠DEF=60∘．
（1） 求证： △BDE∼△CEF；
（2） 添加一个条件 ， 求证： △BDE≅△CEF．
13．已知点 C 在 AB 延长线上， 且 ∠DAB=∠DBE．
（1） 如图 1，若 ∠C=∠A， 求证： △DAB∼△BCE．
（2） 如图 2， 若 CE ∥AD，∠C=45∘， 若 AD=2AB， 则 CEBC 的值为
（3） 如图 3， 连结 AE， 若 △DAB∽△DBE，ABAD=2， 求证 ： AE=2BD．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD变上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.
（1）【尝试初探】
在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由.
（2）【深入探究】
若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值.
15．在 △ABC 中， ∠BAC=90∘， AB=AC， 直线 l 经过点 A， 过点 B，C 分别作 l 的垂线， 垂足分别为点 D，E．
（1） 特例体验： 如图 W6-10①， 若直线 l∥ BC，AB=AC=2， 分别求出线段 BD，CE 和 DE 的长．
（2） 规律探究：
（Ⅰ） 如图②， 若直线 l 从图①状态开始绕点 A旋转 α0