中考数学二轮培优题型训练压轴题28填空压轴题（函数篇）（2份，原卷版+解析版）

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一．填空题（共40小题）
1．（2023•上虞区模拟）已知点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰直角三角形，则AB的长为 ．
2．（2023•姑苏区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k—关联点”．已知点A在函数y（x＞0）的图象上运动，且A是点B的“3—关联点”，若C（﹣1，0），则BC的最小值为 ．
3．（2023•海门市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函数y（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC＝8，则k的值为 ．
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4．（2023•建昌县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为 ．
5．（2023•碑林区校级模拟）如图，等腰直角△ABC的顶点A坐标为（﹣3，0），直角顶点B坐标为（0，1），反比例函数的图象经过点C，则k＝ ．
6．（2023•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且∠A＝90°，点B的坐标为（4，0）．反比例函数y（k≠0）的图象交AB于点C，交OA于点D．若C为AB的中点，则 ．
7．（2023•龙港市二模）如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO＝Rt∠，A的坐标为（﹣4，0）．将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A′B′O，使点B落在边A′O的中点．若反比例函数的图象经过点B'，则k的值为 ．
8．（2023•温州二模）如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE＝OC，CD＝2，则k的值为 ．
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9．（2023•石家庄二模）已知A，B，C三点的坐标如图所示．
​（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 ；
（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是 ．
10．（2023•郫都区二模）定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m的取值范围为 ．
11．（2023•双阳区一模）如图，抛物线y＝﹣0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y＝x2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y＝﹣0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为 ．
12．（2023•衡水二模）如图，点是反比例函数图象上的一点，点M（m，0），将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．
（1）k的值为 ；
（2）当a＝﹣3，m＝0时，点B的坐标为 ；
（3）若a＝﹣1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．
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13．（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2023个点的坐标 ．
14．（2023•沈阳二模）某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降 元．
15．（2023•贵港二模）如图，抛物线y1截得坐标轴上的线段长AB＝OD＝6，D为y1的顶点，抛物线y2由y1平移得到，y2截得x轴上的线段长BC＝9．若过原点的直线被抛物线y1，y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 ．
16．（2023•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（3，4），（﹣1，1），点C在线段AB上，且，则点C的坐标为 ．
17．（2023•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，将OA沿y轴向上平移3个单位至CB，连接AB，若反比例函数的图象恰好过点A与BC的中点D，则k＝ ．
18．（2023•乐至县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线上，若A（1，0），且△A1B1O、△A2B2A1…△AnBnAn﹣1都是等边三角形，则点Bn的横坐标为 ．
19．（2023•玄武区一模）已知函数y＝2x2﹣（m+2）x+m（m为常数），当﹣2≤x≤2时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当m＝ 时，a取得最大值．
20．（2023•萧山区一模）已知点P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函数图象上．
（1）若，则 ．
（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，则当自变量x＞x1+x2时，函数y的取值范围是 ．
21．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在BC延长线上，CE＝BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数的图象于点P，记△BEF的面积为S，若，则k的值为 ．
22．（2023•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上．以AB为边长作正方形ABCD，S正方形ABCD＝50，点C在反比例函数y＝k/x（k≠0，x＞0）的图象上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D刚好落在该函数图象上，则k的值是 ．
23．（2023•长春一模）如图，正方形ABCD、CEFG的顶点D、F都在抛物线y上，点B、C、E均在y轴上．若点O是BC边的中点，则正方形CEFG的边长为 ．
24．（2023•成都模拟）如图，在△AOB中，AO＝AB，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线y）于点B，C，连接OB，OC，当OB平分∠DOC时，AO与AC满足，若△OBD的面积为4，则k＝ ．
25．（2023•北仑区二模）如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合．将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为（2，1），则k的值为 ．
26．（2023•合肥二模）已知函数y＝x2+mx（m为常数）的图形经过点（﹣5，5）．
（1）m＝ ．
（2）当﹣5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值 ．
27．（2023•仓山区校级模拟）下表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的6组对应值，
其中﹣5＜x1＜x2＜1＜x3＜3．根据表中信息，当x＜0时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为 ．
28．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．
29．（2023•龙泉驿区模拟）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t≤x≤t+1时，一次函数y＝kx+1（k＞0）的界值大于3，则k的取值范围是 ；当t≤x≤t+2时，二次函数y＝x2+2tx﹣3的界值为2，则t＝ ．
30．（2023•姑苏区一模）如图①，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＞AD．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数图象如图②所示，则AB＝ cm．
31．（2023•宁波模拟）如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．则k＝ ；△BDF的面积＝ ．
32．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图象交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝ ．
33．（2023•锦江区模拟）已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是 ．
34．（2023•江北区一模）如图，菱形ABCO的顶点A与对角线交点D都在反比例函数的图象上，对角线AC交y轴于点E，CE＝2DE，且△ADB的面积为15，则k＝ ；延长BA交x轴于点F，则点F的坐标为 ．
35．（2023•吴兴区一模）如图1，点A是反比例函数的图象上一点，连接OA，过点A作AA1∥y轴交的图象于点A1，连接OA1并延长交的图象于点B，过点B作BB1∥y轴交的图象于点B1，已知点A的横坐标为1，，连接OB1，小明通过对△AOA1和△BOB1的面积与k的关系展开探究，发现k的值为 ；如图2，延长OB1交的图象于点C，过点C作CC1∥y轴交的图象于点C1，依此进行下去．记，，…则S2023＝ ．
36．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C2的表达式是 ．
37．（2023•蜀山区校级模拟）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差）．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是 ．
38．（2023•南充模拟）如图，平移抛物线y＝ax2+bx+c，使顶点在线段AB上运动，与​x轴交于C，D两点．若A（﹣2，﹣3），B（4，﹣3），四边形ABDC的面积为15，则a＝ ．
39．（2023•通州区一模）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元．
40．（2023•武侯区模拟）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式h＝﹣5t2+mt+n，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筐前L的取值范围是 ．
x
…
﹣5
x1
x2
1
x3
3
…
y
…
m
0
2
0
n
m
…