2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县高二上册10月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县高二上册10月月考数学检测试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.直线的倾斜角是（ ）
A．π4B．C．D．
【正确答案】C
2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
【正确答案】D
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；
故选：D.
3．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A．，3B．，2C．1，3D．，2
【正确答案】D
【详解】因为，，，
所以，，
因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，
所以，
所以，解得.
故选：D
4．下列命题中正确的是（ ）
A．点关于平面对称的点的坐标是
B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为
D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则
4．C
【分析】由空间点关于平面的对称点的特点可判断A；由向量的数量积的性质可判断B；由线面角的定义可判断C；由共面向量定理可判断D.
【详解】对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；
对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，
，有，则或，B选项错误；
对于C，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，
则直线l与平面所成的角为，C选项正确；
对于D，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，
若，则，解得，D选项错误.
故选：C.
5.已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】C
函数在上单调递增，
又，，
故的取值范围是.
故选：C
6. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）．

A. B. C. D.
【详解】平面,平面, 平面,
因此直线到平面的距离等于点到平面的距离，
如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系.

则
设平面的法向量为，则
，令，则
设点到平面的距离为，则
故直线到平面的距离为.
7．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】B
由题得恰好在第三次就停止摸球的随机数有：324，443，334，共有3个.
由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率为.
故选：B
8. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【详解】由题意可知，
因为D，E，F，M四点共面，所以存在实数，使，
所以，
所以，
所以，
所以．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与向量的夹角为π6
B．
C．向量在向量上的投影向量为
D．向量与向量，共面
9．BD
【详解】因为，所以，
可得，则向量与向量的夹角为，故A错误；
因为，
所以，即B正确；
根据投影向量的定义可知，向量在向量上的投影向量为
，所以C错误；
由向量，，，可知，
向量与向量，共面， 所以D正确.
故选：ABD
10.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以事件A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以事件B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是( )
A．事件A1，A2互斥 B．事件B与事件A1相互独立
C．P(A1B)＝eq \f(1,2) D．P(B)＝eq \f(23,30)
【正确答案】ACD
根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数，
所以事件A1，A2不可能同时发生，故彼此互斥，故A正确；
P(A1)＝eq \f(18,30)＝eq \f(3,5)，P(A2)＝eq \f(12,30)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(15＋8,30)＝eq \f(23,30)，P(A1B)＝eq \f(15,30)＝eq \f(1,2)，故C正确，D正确；
因为P(A1B)＝eq \f(1,2)，P(A1)P(B)＝eq \f(3,5)×eq \f(23,30)＝eq \f(23,50)，则P(A1B)≠P(A1)P(B)，事件B与事件A1不独立，故B错误．
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
【详解】
对于A，连接，，，，
平面，，同理，，，直线平面，故A正确；
对于B，∥，平面，平面，∥平面，
点在线段上运动，点到平面的距离为定值，又的面积为定值，利用等体积法知三棱锥的体积为定值，故B正确；
对于C，∥，异面直线与所成的角即为与所成的角，
当点位于点时，与所成的角为，
当点位于的中点时，平面，，，此时，与所成的角为，
异面直线与所成角的取值范围是，故C错误；
对于D，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，，
则，，，，，，
设平面的法向量，则，即，
令，得，所以，直线与平面所成角的正弦值为：
，
当时，直线与平面所成角的正弦值取得最大值，最大值为，故D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知A,B是相互独立事件,且,,则 .
【正确答案】
∵，，∴，.
又∵A，B是相互独立事件，∴和也为相互独立事件，
∴，
故答案为.
13.已知向量a=1,t,−1,b=2,1,1，若与的夹角为60°，则实数t的取值是 ．
【正确答案】2
14.如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0