2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高二上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2 已知，，则（ ）
A. 23B. C. D.
3. 在平行四边形中，已知，则（ ）
A. 5B. 9C. 13D. 18
4. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
8. 现有7张分别标有卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知事件两两互斥，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正方体的棱长为2，E是正方形的中心，F是棱CD(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是（ ）
A. EF的最小值为
B. 存在点F，使EF⊥
C. 三棱锥的体积是定值
D. 直线EF与平面所成角的正切最大值为
11. 如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图，在某个海域，一艘渔船以海里/时的速度，沿方位角为的方向航行，行至处发现一个小岛在其东偏南方向，半小时后到达处，发现小岛在其东北方向，则处离小岛的距离为__________海里.

13. 从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为______．
14. 已知的内角所对的边分别为a、b、c，，为边上一点，满足，且．则的最小值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求；
（2）若面积为，周长为8，求.
16 已知非零向量，满足，且，.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）设与的夹角为，求及的值.
17. 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；
（2）若认定评分在80,90内的学生为“运动爱好者”，评分在90,100内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
18. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，是元音字母；是辅音字母）
19. 如图所示，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，分别是棱的中点，是的中点.

（1）证明：；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.