山西省吕梁市交城县2023年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山西省吕梁市交城县2023年小升初数学试卷(学生版+解析)，共32页。试卷主要包含了我会填空，我会选，我会计算，我会按要求动手操作，我会解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、我会填空（共29分）
1．（2023·交城）在﹣2、+0.9、0、﹣12、﹣0.6、2.3中，正数有 个，负数有 个。
2．（2023·交城）一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是 cm2。
3．（2023·交城）一根绳子，如果剪去它的 14 ，还剩6m。如果剪去 14 m，还剩 m。
4．（2023·交城）a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
5．（2023·交城）甲的 34 和乙的 25 相等，甲：乙＝ ，当甲数是0.8时，乙数是 。
6．（2023·交城）一种精密零件实际长2mm，画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是 。
7．（2023·交城）3 16 时＝ 时 分 6000平方米＝ 公顷
8．（2023·交城）如图：已知平行四边形的高是5cm，它的面积是 cm2。​
9．（2023·交城）x× 16 ＝3× 1y ，x和y成 比例关系。
10．（2023·交城）8个小朋友，每两人握一次手，一共握 次手。
11．（2023·交城）综合实践课上，乐乐量得一个圆形花坛的周长是12.56m，这个花坛的半径是 m；学校要在花坛外围修一条宽1m的小路，小路的面积是 m2。
12．（2023·交城）在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上 才能使比例成立。
13．（2023·交城）把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4平方分米，原来木棒的体积是 立方分米．
14．（2023·交城）有两根长2米的绳子，第一根剪去了全长的 25 ，第二根剪去了 25 米。算式2﹣25 表示 ，算式1﹣ 25 表示 。
15．（2023·交城）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
16．（2023·交城）如图，从A地到B地的3条路中，第 条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释 。
17．（2023·交城）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示。已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是 cm。
二、我会选（每题2分，共10分）
18．（2023·交城）下面的数一个0也不读的是 （ ）
A．90040000B．90000400C．90004000
19．（2023六上·滦州期末）在长6cm，宽3cm的长方形内，剪一个最大的半圆，那么半圆的周长是（ ）cm。
A．9.42B．12.42C．15.42
20．（2023·交城）①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的 13 。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是 （ ）
A．0B．1C．2
21．（2023·交城）在浓度为25%的盐水中，水比盐多 （ ）%
A．200%B．75%C．50%
22．（2023·交城）一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要 （ ）小时。
A．2B．4C．8
三、我会计算（共23分）
23．（2023·交城）口算
24．（2023·交城）怎样简便就怎样计算
（1）36÷[ (56−23)×3 ]
（2）13 58 ﹣（ 317 +3 58 ）
（3）48× 18 +12.5%+3.1×1.25
25．（2023·交城）解方程
（1） 14 x﹣ 12 ＝ 56
（2）7m﹣m＝30
（3） 9x=0.32.5
四、我会按要求动手操作（共8分）
26．（2023·交城）
（1）量一量∠A＝ °。
（2）过点C画出AB边上的高。
（3）将三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（，）。
（4）将三角形按2：1放大。
五、我会解决问题（共30分）
27．（2023·交城）医生建议：儿童每天喝水量应不少于1500mL。乐乐水杯是一个无盖的圆柱形玻璃杯，从里面量得直径是6cm，高是10cm。每次盛水量大约是杯子高度的 25 ，乐乐今天喝了6杯水，算一算，他达到要求了吗？
28．（2023·交城）一桶油，先用去了这桶油的 25 ，又用去剩下的25%，还剩下45千克，这桶油原有多少千克？
29．（2023·交城）用一根长48dm的铁丝做一个长方形的框架，使它的高为8dm，长、宽的比是1：1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
30．（2023·交城）如图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数）
31．（2023·交城）习近平总书记要求大力推进生态文明建设，倡导绿色出行。奇思调查了我县教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图如图：
（1）一共调查了 名老师。
（2）先计算，再将两幅统计图补充完整。
（3）你认为这所学校的老师在“绿色出行”方面做得如何？为什么？
答案解析部分
1．【答案】2；3
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：正数有＋0.9、2.3共2个，负数有-2、-12、-0.6共3个。
故答案为：2；3。
【分析】正数的前面有“＋”，或者省略不写；负数的前面有“-”，“-”不能省略不写。
2．【答案】244.92
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×32×2＋3×2×3.14×10
=28.26×2＋60×3.14
=56.52＋188.4
=244.92（平方厘米）。
故答案为：244.92。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；侧面积=底面周长×高；底面积=π×半径2。
3．【答案】314
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：6÷（1-14）
=6÷34
=8（米）
8-14=314（米）。
故答案为：314。
【分析】还剩下的米数=这根绳子的总长-剪去的长度；其中，这根绳子的总长=还剩下的长度÷（1-剪去的分率）。
4．【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
5．【答案】8：15；1.5
【知识点】比例的基本性质；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：甲×34=乙×25
甲：乙=25：34=8：15；
0.8：乙=8：15
8乙=0.8×15
乙=12÷8
乙=1.5。
故答案为：8：15；1.5。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质写出比后化简比；然后把甲=0.8代入比例，解比例求出乙=1.5。
6．【答案】20：1
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：（4×10）÷2=40：2=20：1。
故答案为：20：1。
【分析】先单位换算，4厘米=40毫米，这幅图纸的比例尺=图上距离÷实际距离。
7．【答案】3；10；0.6
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：（316-3）×60
=16×60
=10（分），所以316时=3时10分；
6000÷10000=0.6（公顷），所以6000平方米=0.6公顷。
故答案为：3；10；0.6。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
8．【答案】20
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：4×5=20（平方厘米）。
故答案为：20。
【分析】平行四边形的高是5厘米，5厘米这条高是底面4厘米上的高，那么平行四边形的面积=底×高。
9．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x× 16 ＝3× 1y
xy=18（一定），x和y成反比例关系。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
10．【答案】28
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（次）。
故答案为：28。
【分析】一共握手的次数=参加握手的人数×（参加握手的人数-1）÷2。
11．【答案】2；15.7
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
2＋1=3（米）
3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方米）。
故答案为：2；15.7。
【分析】圆的半径=周长÷π÷2；小路的面积=π×（大圆半径2-小圆半径2）。
12．【答案】18
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（10＋30）÷10
=40÷10
=4
6×4-6
=24-6
=18。
故答案为：18。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
13．【答案】20
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2米=20分米
4÷（2×2）×20
=4÷4×20
=1×20
=20（立方分米）。
故答案为：20。
【分析】原来木棒的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数。
14．【答案】第二根还剩多少米；第一根还剩几分之几
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：2-25表示：第二根还剩多少米；
1-25表示：第一根还剩几分之几。
故答案为：第二根还剩多少米；第一根还剩几分之几。
【分析】第二根还剩的米数=第二根绳子的长度-剪去的长度；第一根还剩下的分率=1-第一根剪去的分率。
15．【答案】4
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：3＋1=4（个）。
故答案为：4。
【分析】最坏的情况下摸出3个每种颜色的球各摸一个，则最少再摸一个，保证摸到2个同色球。
16．【答案】②；两点之间线段最短
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：第②条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释：两点之间线段最短。
故答案为：②；两点之间线段最短。
【分析】这三条路中，第②条路最近，因为两点之间的距离线段最短。
17．【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（920-800）÷15÷（3＋1）×3
=120÷15÷4×3
=8÷4×3
=2×3
=6（厘米）。
故答案为：6。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆锥形铁块的高=（放入圆柱和圆锥形铁块后的体积-原来水的体积） ÷圆锥形铁块的底面积÷（圆柱高的份数＋圆锥高的份数）×圆锥高的份数。
18．【答案】C
【知识点】亿以内数的读写与组成
【解析】【解答】解：A项：90040000读作：九千零四万，只读一个零；
B项：90000400读作：九千万零四百，只读一个零；
C项：90004000读作：九千万四千，一个零也不读。
故答案为：C。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
19．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×6÷2＋6
=18.84÷2＋6
=9.42＋6
=15.42（厘米）。
故答案为：C。
【分析】在长方形内，剪一个最大的半圆，这个半圆的直径和长方形的长相等；半圆的周长=π×直径÷2＋直径。
20．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：①拉成一个平行四边形后，它的周长不变，面积变小，原题干说法错误；
②把圆锥的侧面展开，不可能得到三角形，原题干说法错误；
③2100÷400=5······100，2100年是平年，原题干说法错误；
④圆的面积和半径不成比例，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】①把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了；
②圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高；
③平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年；
④两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
21．【答案】A
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：（1-25%-25%）÷25%
=50%÷25%
=200%。
故答案为：A。
【分析】把盐水看作单位“1”，先用1-25%，求出盐水中水占的百分比，再用水占的百分率与盐占的百分率的差÷盐占的百分率。
22．【答案】B
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（12-14）
=1÷14
=4（小时）。
故答案为：B。
【分析】同时注排水，注满需要的时间=1÷（单独注满的工作效率-单独排完的工作效率） 。
23．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
24．【答案】（1）解：36÷[ (56−23)×3 ]
＝36÷[ 16 ×3]
＝36÷ 12
＝72
（2）解：13 58 -（ 317 +3 58 ）
＝13 58 -3 58 - 317
＝10- 317
＝91417
（3）解：48× 18 +12.5%+3.1×1.25
＝0.125×（48+1+31）
＝0.125×80
＝10
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
（2）应用减法的性质简便运算；
（3）应用乘法分配律简便运算。
25．【答案】（1） 解： 14 x- 12 ＝ 56
14 x- 12 + 12 ＝ 56 + 12
14 x＝ 43
4× 14 x＝ 43×4
x＝ 163
（2） 7m-m＝30
解：6m＝30
6m÷6＝30÷6
m＝5
（3） 9x=0.32.5
解：0.3x＝22.5
0.3x÷0.3＝22.5÷0.3
x＝75
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）综合应用等式的性质解方程；
（2）应用等式的性质2解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，（3）应用比例的基本性质解比例。
26．【答案】（1）35
（2）解：
（3）解：
旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。
（4）解：
【知识点】图形的缩放；三角形高的特点及画法；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）经过测量∠A=35°。
故答案为：（1）35。
【分析】（1）经过测量∠A=35°；
（2）三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号；
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（4）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，据此画出图形。
27．【答案】解：3.14×（6÷2）2×10× 25 ×6
＝3.14×9×4×6
＝3.14×216
＝678.24（cm3）
678.24立方厘米＝678.24毫升
678.24＜1500 所以不够。
答：没有达到要求。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】乐乐今天喝水的体积=乐乐杯子的底面半径2×π×高×每次盛水量大约是杯子高度的分率×喝的杯数，然后比较大小。
28．【答案】解：1- 25 ＝ 35
35 ×25%＝ 320
1- 25 - 320
=35-320
＝ 920
45÷ 920 ＝100（千克）
答：这桶油原有100千克。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这桶油原有的质量=剩下的质量÷剩下的分率；其中，剩下的分率=1-先用去的分率-又用去的分率。
29．【答案】解：48÷4-8
＝12-8
＝4（分米）
4÷（1+1）
=4÷2
＝2（分米）
2×2+（2×8+2×8）×2
＝4+（16+16）×2
＝4+32×2
＝4+64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
【知识点】长方体的表面积；比的应用
【解析】【分析】至少需要纸的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=（铁丝的长÷4-高）÷长和宽占的总份数×各自分别占的份数。
30．【答案】解：1÷ 1250000 ＝250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
2÷ 1250000 ＝500000（厘米）
500000厘米＝5千米
5+2.5＝7.5（千米）
7.5-3＝4.5（千米）
9+（7.5-3）×2.4
＝9+10.8
＝19.8（元）
答：奇奇一共要付车费19.8元。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；分段计费问题
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；奇奇一共要付车费的总价=3前面以内的费用＋超过3千米的单价×数量。
31．【答案】（1）200
（2）解：1-18%-42%-30%
=82%-42%-30%
=40%-30%
＝10%
200×30%＝60（人）
（3）解：我认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得较好，因为这所学校的教师步行的和骑车的占60%，开车的占10%。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）36÷18%=200（名）。
故答案为：（1）200。
【分析】（1）一共调查老师的人数=步行的人数÷步行人数占的百分率；
（2）开车的占的百分率=单位“1”-其余各项分别占的百分率；坐公交车的人数=共调查老师的人数×坐公交车的的百分率；
（3）我认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得较好，因为这所学校的教师步行的和骑车的占60%，开车的占10%。 1.05﹣0.85＝
1÷12.5%＝
0.625× 25 ＝
32×298≈
51× 317 ＝
24×（ 56 ﹣ 14 ）＝
100÷25÷4＝
56×37÷56×37
某市出租车的收费标准如下表：
路程
收费
3km以下（含3km）
9.00元
3km以上，每增加1km
（不足1km按1km计算）
2.40元
1.05-0.85＝0.2
1÷12.5%＝8
0.625× 25 ＝ 14
32×298≈9000
51× 317 ＝9
24×（ 56 - 14 ）＝14
100÷25÷4＝1
56×37÷56×37=949
山西省吕梁市交城县2023年小升初数学试卷
一、我会填空（共29分）
1．（2023·交城）在﹣2、+0.9、0、﹣12、﹣0.6、2.3中，正数有 个，负数有 个。
【答案】2；3
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：正数有＋0.9、2.3共2个，负数有-2、-12、-0.6共3个。
故答案为：2；3。
【分析】正数的前面有“＋”，或者省略不写；负数的前面有“-”，“-”不能省略不写。
2．（2023·交城）一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是 cm2。
【答案】244.92
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×32×2＋3×2×3.14×10
=28.26×2＋60×3.14
=56.52＋188.4
=244.92（平方厘米）。
故答案为：244.92。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；侧面积=底面周长×高；底面积=π×半径2。
3．（2023·交城）一根绳子，如果剪去它的 14 ，还剩6m。如果剪去 14 m，还剩 m。
【答案】314
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：6÷（1-14）
=6÷34
=8（米）
8-14=314（米）。
故答案为：314。
【分析】还剩下的米数=这根绳子的总长-剪去的长度；其中，这根绳子的总长=还剩下的长度÷（1-剪去的分率）。
4．（2023·交城）a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
5．（2023·交城）甲的 34 和乙的 25 相等，甲：乙＝ ，当甲数是0.8时，乙数是 。
【答案】8：15；1.5
【知识点】比例的基本性质；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：甲×34=乙×25
甲：乙=25：34=8：15；
0.8：乙=8：15
8乙=0.8×15
乙=12÷8
乙=1.5。
故答案为：8：15；1.5。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质写出比后化简比；然后把甲=0.8代入比例，解比例求出乙=1.5。
6．（2023·交城）一种精密零件实际长2mm，画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是 。
【答案】20：1
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：（4×10）÷2=40：2=20：1。
故答案为：20：1。
【分析】先单位换算，4厘米=40毫米，这幅图纸的比例尺=图上距离÷实际距离。
7．（2023·交城）3 16 时＝ 时 分 6000平方米＝ 公顷
【答案】3；10；0.6
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：（316-3）×60
=16×60
=10（分），所以316时=3时10分；
6000÷10000=0.6（公顷），所以6000平方米=0.6公顷。
故答案为：3；10；0.6。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
8．（2023·交城）如图：已知平行四边形的高是5cm，它的面积是 cm2。​
【答案】20
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：4×5=20（平方厘米）。
故答案为：20。
【分析】平行四边形的高是5厘米，5厘米这条高是底面4厘米上的高，那么平行四边形的面积=底×高。
9．（2023·交城）x× 16 ＝3× 1y ，x和y成 比例关系。
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x× 16 ＝3× 1y
xy=18（一定），x和y成反比例关系。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
10．（2023·交城）8个小朋友，每两人握一次手，一共握 次手。
【答案】28
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（次）。
故答案为：28。
【分析】一共握手的次数=参加握手的人数×（参加握手的人数-1）÷2。
11．（2023·交城）综合实践课上，乐乐量得一个圆形花坛的周长是12.56m，这个花坛的半径是 m；学校要在花坛外围修一条宽1m的小路，小路的面积是 m2。
【答案】2；15.7
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
2＋1=3（米）
3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方米）。
故答案为：2；15.7。
【分析】圆的半径=周长÷π÷2；小路的面积=π×（大圆半径2-小圆半径2）。
12．（2023·交城）在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上 才能使比例成立。
【答案】18
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（10＋30）÷10
=40÷10
=4
6×4-6
=24-6
=18。
故答案为：18。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
13．（2023·交城）把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4平方分米，原来木棒的体积是 立方分米．
【答案】20
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2米=20分米
4÷（2×2）×20
=4÷4×20
=1×20
=20（立方分米）。
故答案为：20。
【分析】原来木棒的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数。
14．（2023·交城）有两根长2米的绳子，第一根剪去了全长的 25 ，第二根剪去了 25 米。算式2﹣25 表示 ，算式1﹣ 25 表示 。
【答案】第二根还剩多少米；第一根还剩几分之几
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：2-25表示：第二根还剩多少米；
1-25表示：第一根还剩几分之几。
故答案为：第二根还剩多少米；第一根还剩几分之几。
【分析】第二根还剩的米数=第二根绳子的长度-剪去的长度；第一根还剩下的分率=1-第一根剪去的分率。
15．（2023·交城）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
【答案】4
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：3＋1=4（个）。
故答案为：4。
【分析】最坏的情况下摸出3个每种颜色的球各摸一个，则最少再摸一个，保证摸到2个同色球。
16．（2023·交城）如图，从A地到B地的3条路中，第 条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释 。
【答案】②；两点之间线段最短
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：第②条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释：两点之间线段最短。
故答案为：②；两点之间线段最短。
【分析】这三条路中，第②条路最近，因为两点之间的距离线段最短。
17．（2023·交城）将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示。已知圆锥形铁块的底面积为15cm2，则圆锥形铁块的高是 cm。
【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（920-800）÷15÷（3＋1）×3
=120÷15÷4×3
=8÷4×3
=2×3
=6（厘米）。
故答案为：6。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆锥形铁块的高=（放入圆柱和圆锥形铁块后的体积-原来水的体积） ÷圆锥形铁块的底面积÷（圆柱高的份数＋圆锥高的份数）×圆锥高的份数。
二、我会选（每题2分，共10分）
18．（2023·交城）下面的数一个0也不读的是 （ ）
A．90040000B．90000400C．90004000
【答案】C
【知识点】亿以内数的读写与组成
【解析】【解答】解：A项：90040000读作：九千零四万，只读一个零；
B项：90000400读作：九千万零四百，只读一个零；
C项：90004000读作：九千万四千，一个零也不读。
故答案为：C。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
19．（2023六上·滦州期末）在长6cm，宽3cm的长方形内，剪一个最大的半圆，那么半圆的周长是（ ）cm。
A．9.42B．12.42C．15.42
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×6÷2＋6
=18.84÷2＋6
=9.42＋6
=15.42（厘米）。
故答案为：C。
【分析】在长方形内，剪一个最大的半圆，这个半圆的直径和长方形的长相等；半圆的周长=π×直径÷2＋直径。
20．（2023·交城）①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的 13 。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是 （ ）
A．0B．1C．2
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：①拉成一个平行四边形后，它的周长不变，面积变小，原题干说法错误；
②把圆锥的侧面展开，不可能得到三角形，原题干说法错误；
③2100÷400=5······100，2100年是平年，原题干说法错误；
④圆的面积和半径不成比例，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】①把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了；
②圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高；
③平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年；
④两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
21．（2023·交城）在浓度为25%的盐水中，水比盐多 （ ）%
A．200%B．75%C．50%
【答案】A
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：（1-25%-25%）÷25%
=50%÷25%
=200%。
故答案为：A。
【分析】把盐水看作单位“1”，先用1-25%，求出盐水中水占的百分比，再用水占的百分率与盐占的百分率的差÷盐占的百分率。
22．（2023·交城）一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要 （ ）小时。
A．2B．4C．8
【答案】B
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（12-14）
=1÷14
=4（小时）。
故答案为：B。
【分析】同时注排水，注满需要的时间=1÷（单独注满的工作效率-单独排完的工作效率） 。
三、我会计算（共23分）
23．（2023·交城）口算
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
24．（2023·交城）怎样简便就怎样计算
（1）36÷[ (56−23)×3 ]
（2）13 58 ﹣（ 317 +3 58 ）
（3）48× 18 +12.5%+3.1×1.25
【答案】（1）解：36÷[ (56−23)×3 ]
＝36÷[ 16 ×3]
＝36÷ 12
＝72
（2）解：13 58 -（ 317 +3 58 ）
＝13 58 -3 58 - 317
＝10- 317
＝91417
（3）解：48× 18 +12.5%+3.1×1.25
＝0.125×（48+1+31）
＝0.125×80
＝10
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
（2）应用减法的性质简便运算；
（3）应用乘法分配律简便运算。
25．（2023·交城）解方程
（1） 14 x﹣ 12 ＝ 56
（2）7m﹣m＝30
（3） 9x=0.32.5
【答案】（1） 解： 14 x- 12 ＝ 56
14 x- 12 + 12 ＝ 56 + 12
14 x＝ 43
4× 14 x＝ 43×4
x＝ 163
（2） 7m-m＝30
解：6m＝30
6m÷6＝30÷6
m＝5
（3） 9x=0.32.5
解：0.3x＝22.5
0.3x÷0.3＝22.5÷0.3
x＝75
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）综合应用等式的性质解方程；
（2）应用等式的性质2解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，（3）应用比例的基本性质解比例。
四、我会按要求动手操作（共8分）
26．（2023·交城）
（1）量一量∠A＝ °。
（2）过点C画出AB边上的高。
（3）将三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（，）。
（4）将三角形按2：1放大。
【答案】（1）35
（2）解：
（3）解：
旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。
（4）解：
【知识点】图形的缩放；三角形高的特点及画法；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）经过测量∠A=35°。
故答案为：（1）35。
【分析】（1）经过测量∠A=35°；
（2）三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号；
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（4）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，据此画出图形。
五、我会解决问题（共30分）
27．（2023·交城）医生建议：儿童每天喝水量应不少于1500mL。乐乐水杯是一个无盖的圆柱形玻璃杯，从里面量得直径是6cm，高是10cm。每次盛水量大约是杯子高度的 25 ，乐乐今天喝了6杯水，算一算，他达到要求了吗？
【答案】解：3.14×（6÷2）2×10× 25 ×6
＝3.14×9×4×6
＝3.14×216
＝678.24（cm3）
678.24立方厘米＝678.24毫升
678.24＜1500 所以不够。
答：没有达到要求。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】乐乐今天喝水的体积=乐乐杯子的底面半径2×π×高×每次盛水量大约是杯子高度的分率×喝的杯数，然后比较大小。
28．（2023·交城）一桶油，先用去了这桶油的 25 ，又用去剩下的25%，还剩下45千克，这桶油原有多少千克？
【答案】解：1- 25 ＝ 35
35 ×25%＝ 320
1- 25 - 320
=35-320
＝ 920
45÷ 920 ＝100（千克）
答：这桶油原有100千克。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这桶油原有的质量=剩下的质量÷剩下的分率；其中，剩下的分率=1-先用去的分率-又用去的分率。
29．（2023·交城）用一根长48dm的铁丝做一个长方形的框架，使它的高为8dm，长、宽的比是1：1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
【答案】解：48÷4-8
＝12-8
＝4（分米）
4÷（1+1）
=4÷2
＝2（分米）
2×2+（2×8+2×8）×2
＝4+（16+16）×2
＝4+32×2
＝4+64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
【知识点】长方体的表面积；比的应用
【解析】【分析】至少需要纸的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=（铁丝的长÷4-高）÷长和宽占的总份数×各自分别占的份数。
30．（2023·交城）如图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数）
【答案】解：1÷ 1250000 ＝250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
2÷ 1250000 ＝500000（厘米）
500000厘米＝5千米
5+2.5＝7.5（千米）
7.5-3＝4.5（千米）
9+（7.5-3）×2.4
＝9+10.8
＝19.8（元）
答：奇奇一共要付车费19.8元。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；分段计费问题
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；奇奇一共要付车费的总价=3前面以内的费用＋超过3千米的单价×数量。
31．（2023·交城）习近平总书记要求大力推进生态文明建设，倡导绿色出行。奇思调查了我县教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图如图：
（1）一共调查了 名老师。
（2）先计算，再将两幅统计图补充完整。
（3）你认为这所学校的老师在“绿色出行”方面做得如何？为什么？
【答案】（1）200
（2）解：1-18%-42%-30%
=82%-42%-30%
=40%-30%
＝10%
200×30%＝60（人）
（3）解：我认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得较好，因为这所学校的教师步行的和骑车的占60%，开车的占10%。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）36÷18%=200（名）。
故答案为：（1）200。
【分析】（1）一共调查老师的人数=步行的人数÷步行人数占的百分率；
（2）开车的占的百分率=单位“1”-其余各项分别占的百分率；坐公交车的人数=共调查老师的人数×坐公交车的的百分率；
（3）我认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得较好，因为这所学校的教师步行的和骑车的占60%，开车的占10%。 1.05﹣0.85＝
1÷12.5%＝
0.625× 25 ＝
32×298≈
51× 317 ＝
24×（ 56 ﹣ 14 ）＝
100÷25÷4＝
56×37÷56×37
1.05-0.85＝0.2
1÷12.5%＝8
0.625× 25 ＝ 14
32×298≈9000
51× 317 ＝9
24×（ 56 - 14 ）＝14
100÷25÷4＝1
56×37÷56×37=949
某市出租车的收费标准如下表：
路程
收费
3km以下（含3km）
9.00元
3km以上，每增加1km
（不足1km按1km计算）
2.40元