广西桂林市奎光学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份广西桂林市奎光学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了相信你一定能选对！，细心就能填对！，耐心解答就能对！等内容，欢迎下载使用。

1. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴负数的个数为4个，
故选：C．
2. 某种药品的说明书上标明保存温度是，则下列保存温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法和减法的应用，先列式计算，观察每个选项的值，在内的温度为符合温度，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴某种药品的说明书上标明保存温度是，
故选：C．
3. 0是（ ）
A. 正数但不是整数B. 整数但不是有理数
C. 整数但不是正数D. 整数也是分数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，0是在有理数的整数分类里，且0既不是正数、也不是负数，据此分析，即可作答．
【详解】解：A、0不是正数，但是整数，故该选项是错误的；
B、0是整数也是有理数，故该选项是错误的；
C、0是整数但不是正数，故该选项是正确的；
D、0是整数但不是分数，故该选项是错误的；
故选：C．
4. 数轴上表示的点在（ ）
A. －6与－7之间B. －7与－8之间C. 7与8之间D. 6与7之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上的点表示的数，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵－8＜＜－7，
∴数轴上表示的点在－7与－8之间，
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，掌握数轴上的点所对应的数，是解题的关键．
5. 如图，在数轴上表示到原点的距离为个单位的点有( )

A. D点B. B点和C点C. A点D. A点和D点
【答案】D
【解析】
【分析】本题可根据题意得距离原点距离为3的数有3和-3两种．由此即可得出答案．
【详解】解：数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是±3．
即图上的A点和D点.
故选D．
【点睛】解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；
（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
6. 下列说法错误是（ ）
A. 的相反数是B. 的相反数是
C. 的相反数是D. 的相反数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号、相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，先化简多重符号再求相反数，据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：A、的相反数是，不符合题意，故该选项是错误的；
B、的相反数是4，不符合题意，故该选项是错误的；
C、的相反数是，不符合题意，故该选项是错误的；
D、的相反数是，符合题意，故该选项是正确的；
故选：D．
7. 的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
8. 化简的结果是（ ）
A. －2B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】明确-（-2）的意义是化简的基础，-（-2）表示-2的相反数．
详解】-（-2）=2．
故选D．
【点睛】在一个数的前面放上“-”号，就是该数的相反数，即有理数a的相反数是-a．
9. 在数轴上，表示一个数的相反数的点不在原点的右边，则这个数是（ ）
A. 正数B. 非负数C. 负数D. 非正数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，用数轴表示有理数，根据一个数的相反数的点不在原点的右边，则一个数的相反数的点在原点的左边或是原点，即可得出这个数在原点的右边或是原点，则这个数是非负数．
【详解】解：一个数的相反数的点不在原点的右边，
则一个数的相反数的点在原点的左边或是原点，
则这个数在原点的右边或是原点，
则这个数是正数或0，即这个数是非负数，
故选：B．
10. 在数轴上，若把表示数的点向右平移6个单位到达点，点表示的数恰好为，则等于（ ）
A. B. 3C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，先根据数的点向右平移6个单位，得出，再算出的值，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：A．
二、细心就能填对！（每空3分，共30分）
11. 如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作，
故答案为：．
12. 绝对值最小的数是__________；绝对值等于本身的数是_______.
【答案】 ①. 0 ②. 零和正数
【解析】
【详解】（1）由绝对值的几何意义可知：“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点的到原点的距离”，而在数轴上到原点的距离最短的就是原点自己，所以绝对值最小的数是0；
（2）由绝对值的代数意义可知；“一个正数的绝对值是它本身、0的绝对值是0、一个负数的绝对值是它的相反数”，所以绝对值等于本身的数是：零和正数.
故答案为：0；零和正数
13. 绝对值小于3的非负整数有：______.
【答案】0， 1， 2
【解析】
【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答．
【详解】绝对值小于3的非负整数有：0、1、2，
故答案为：0，1，2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，及非负整数的概念，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，非负整数就是正整数或0，需熟练掌握．
14. 在数轴上，表示数_______的点到表示到的点的距离为3．
【答案】或0
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，如果这个点在的左边，则；如果这个点在的右边，则；据此即可作答．
详解】解：依题意，
如果这个点在的左边，则；
如果这个点在的右边，则；
∴到的点的距离为3的点为或0，
故答案为：或0．
15. 若 a＝﹣a，则 a＝__________．
【答案】0
【解析】
【分析】相反数等于本身的数只有 0，依此即可求解．
【详解】∵a＝﹣a，
∴a＝0．
故答案为0．
【点睛】此题考查了相反数的性质，熟练掌握这一性质是解答此题的关键．
16. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，解一元一次方程，先化简，再系数化1，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是_______ ．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点及移动，先确定点A表示的数是，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可．
【详解】解：因为点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
所以点A表示的数是，
将点A向右平移4个单位长度得到的点表示的数是，
再向左平移1个单位长度得到的点表示的数是．
故答案为：0
18. 如果，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】因为，，
所以，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
19. 找规律：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，第1个数和第3个数是负数，所以第5个数是负数，再分析分子，由1,2,3,4这样的连续正整数排列；再观察分母，由，则，即可作答．
【详解】解：∵
∴第1个数和第3个数是负数，
则第5个数是负数；
∵这些数字的分子由1,2,3,4这样的连续正整数排列，
则第5个数的分子是5；
∵这些数字的分母，由，
则第5个数的分母是；
∴第5个数是，
故答案为：．
三、耐心解答就能对！（共4个小题，共40分）
20. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
，，，，，，
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合正数大于0，0大于负数进行逐个表示，即可作答．
【详解】解：如图所示：
21. 把下列各数填在相应的括号里：
，，，0，，，，，220，，0.01，，
正有理数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝
非负数集合：｛ ｝
负分数集合：｛ ｝
非负整数集合：｛ ｝
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，正负数的认识，结合有理数分为分数和整数，比0大的数为正数，比0小的数为负数进行逐个分析，作答即可．
【详解】解：依题意，正有理数集合：｛，，，220，，0.01｝；
整数集合：｛，0，，220，｝
非负数集合：｛，0，，，220，，0.01｝
负分数集合：｛，，，｝
非负整数集合：｛，0，220｝
22. 化简下列各数：
（1）______
（2） _______
（3）_______
（4）_______
（5）_______
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，求一个数的相反数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）求的相反数，即可作答；
（2）求的相反数，即可作答；
（3）直接去掉正号，即可作答．
（4）直接去掉正号，即可作答．
（5）先化简小括号，再化简中括号，即可作答．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：；
【小问5详解】
解：．
23. 比较下列各对数的大小：
（1）与
（2）与
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值以及多重符号，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）两个负数比较大小，负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答．
（2）先化简绝对值以及多重符号，再比较大小，即可作答．
【小问1详解】
解：，
则，
∴；
【小问2详解】
解：
则．
附加题 （共20分）
24. 在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，能够理解什么情况最多是解决本题的关键．
令这条线段的一端与某一整数点对齐，此线段能够盖住的整数点的个数最多，据此作答即可．
【详解】解：，
把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数，
此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是2014个．
故选：C．
25. 代数式的所有可能的值有__________．
【答案】3或
【解析】
【分析】分别讨论a，b取值符号即可得到结论．
【详解】解：由题意知，，
则若，，则，
若，，则
若，，则
若，，则
∴或．
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查求代数式的值，绝对值化简，根据a，b的符号分别进行讨论即可，比较基础．
26. 如图所示，按下列方法将数轴正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则____；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是________（用含n的代数式表示)．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．
（1）根据题意数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，即可求解；
（2）由题意可得圆周上的数字与正半轴上的整数每3个一组分别对应即可求解．
【详解】（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合
∴；
（2）根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上的数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应．由此得到：这个整数是．
27. 阅读下列材料：我们知道

现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，令，求得x=-1；令，求得x=2（称-1，2分别为，的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当x>2时，原式.
综上所述，
通过以上阅读，请你解决以下问：
(1)分别求出和的零点值；
(2)化简代数式.
【答案】(1)的零点值为-2，的零点值是4.(2)当时,原式；当-2≤x≤4，原式；当时，原式.
【解析】
【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；
【详解】解：
（1）令，解得，所以的零点值为-2，令，解得，所以的零点值是4.
（2）当时,原式；
当-2≤x≤4，原式；
当时，原式.
综上所述：
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，掌握绝对值的性质是解题的关键.
28. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，首先根据非负数的性质即可求得a，b的值，然后代入即可求值．
【详解】解：∵
∴，，
解得：，.
则原式