高中数学必修2 第九章《统计》单元测评卷（课件PPT+教用word+学用word）

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第九章《统计》单元测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（　D　）D解析：对于A项，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A项错误；对于B项，按照相同的间隔质量，不是简单随机抽样，故B项错误；对于C项，抽取的产品不具有代表性，故C项错误；对于D项，符合简单随机抽样的定义，故D项正确.2. 下列调查中，适合用普查的是（　B　）B解析：A. 了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；B. 了解"嫦娥四号"卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；C. 了解一批电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D. 了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误.故选B. 3. 为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了"把书种下，让梦发芽"主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知该校高中部共2 040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为（　A　） A4. 如图，从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在[150，160），[160，170），[170，180]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取32人参加一次活动.则从身高在[170，180]内的学生中选取的人数应为（　B　）B 5. 续航能力关乎无人机的"生命力"，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（　D　）D 6. 下图是某地区2016－2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法错误的是（　B　）B 7. 某学校开展"国学知识竞赛"，共有"诗经组""论语组""春秋组""礼记组"4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得"优秀"称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得"优秀"称号的是（　B　）B 8. 已知数据x1，x2，x3，…，x10，满足xi－xi－1＝1（2≤i≤10），若去掉x1，x10后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（　D　）D  二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在[50，60）内的学生有3名，则下列说法正确的是（　ABC　）ABC 10. 下列说法中正确的是（　ABD　）ABD  11. 广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（　AD　）AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 .（如下是随机数表第8行至第9行）第8行　63　01　63　78　59　16　95　55　67　19　98　10　5071　75　12　86　73　58　07　44　39　52　38　79第9行　33　21　12　34　29　78　64　56　07　82　52　42　07507　44　38　15　51　0　13　42　99　66　02　79　54解析：由题意，依次读取种子的编号为：785，916（舍去），955（舍去），567，199，810（舍去），507.故所抽取的第4粒种子的编号为507.故答案为507.13. 某新闻机构想了解全国人民对2024年巴黎奥运会开幕式的评价，决定从某市2个区按人口比例用分层抽样的方法抽取一个样本.若2个区人口数之比为2∶7，且人口较少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为 ⁠. 450　14. 已知用按比例分配分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是 ⁠.148　 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （13分）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，并作出如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值.解：由（0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010）×10＝1，解得a＝0.030.（2）求样本数据的第62百分位数.   16. （15分）为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；解：志愿者服务时间低于18小时的频率为（0.02＋0.06）×4＝0.32，1－0.32＝0.68，所以估计志愿者服务时间不低于18小时的概率为0.68.（2）估计这100名志愿者服务时间的众数、平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；解：由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20.由（0.02＋0.06＋0.075＋a＋0.025）×4＝1，解得a＝0.07，估计平均数为（0.02×12＋0.06×16＋0.075×20＋0.07×24＋0.025×28）×4＝20.32.（3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）. 17. （15分）某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示，求：（1）直方图中a的值；解：根据各组频率之和为1，得0.1×（1.5＋2.5＋a＋2.0＋0.8＋0.2）＝1，解得a＝3.0.（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数；解：由题图可知消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.1×（3.0＋2.0＋0.8＋0.2）×10 000＝6 000（人）.（3）此年度消费金额的平均值.解：由题图可得此年度消费金额的平均值为0.35×0.15＋0.45×0.25＋0.55×0.30＋0.65×0.20＋0.75×0.08＋0.85×0.02＝0.537（万元）.18. （17分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图.（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有 人.解析：由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，即A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1＋3＝4（人）.故答案为4.4　（2）若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍.①a＝ ，b＝ ⁠；解析：根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，可得b＝3×3＝9，则a＝30－4－9－10＝7.故答案为7，9.7　9　②完成时间的平均数是 秒，中位数是 秒，众数是 秒. 8.8　9　10　（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？ 19. （17分）中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期.其中宣纸"始于唐代，产于泾县"，因唐代泾县隶属宣州管理，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等.某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10 000刀（1刀＝100张），该公司按照某种质量指标x给宣纸确定等级如表所示：在该公司所生产的宣纸中随机抽取了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸的利润为8元，废品的利润为－20元.（1）试估计该公司的年利润；解：由题中频率分布直方图得，一刀宣纸有正牌100×0.1×4＝40（张），有副牌100×0.05×4×2＝40（张），有废品100×0.025×4×2＝20（张），所以该公司一刀宣纸的利润的估计值为40×15＋40×8＋（－20）×20＝520（元），所以估计该公司的年利润为520万元.（2）市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命只有一年，且只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量.据调查，这种机器生产的宣纸的质量指标x如表所示：