高中数学必修2 期中测评卷（课件PPT+教用word+学用word）

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量a＝（4，m），b＝（m－2，2），若a与b共线，则m＝ （　D　）
解析：由两向量共线可知m·（m－2）＝4×2，即m2－2m－8＝0，解得m ＝4或m＝－2.故选D.
4. 若复数z满足z2＋z＋1＝0，则z2 023＋z2 024＝ （　B　）
6. 已知a，b，c是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（　B　）
解析：对于A，｜a｜＝｜b｜，而a与b的方向不确定，不一定有a＝±b， A错误；对于B，由｜a＋b｜＝｜a－b｜，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋ b2，即a·b＝0，则a⊥b，B正确；对于C，a·b＝a·c⇔（b－c）·a＝0， 当（b－c）⊥a时，b≠c时原式也成立，C错误；对于D，a∥b，当a与b 的方向相反时，a·b＝－｜a｜｜b｜，D错误.故选B.
8. 若1－i是关于x的实系数方程x2＋ax＋b＝0的一根，则a＋b的值为 （　C　）
解析：由题意可得（1－i）2＋a（1－i）＋b＝0，即（a＋b）－（a＋2）i ＝0，所以a＋b＝0.故选C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 设向量a＝（3，k），b＝（2，－1），则下列说法错误的是（　BC　）
10. 设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则下列结论正确的 是（　ACD　）
11. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC的四等分点（靠近点 C），AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，则下列结论正确的是（　AD　）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，"滕王阁"，江南三大名楼之一，因 初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平 地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°， 45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝ 米.
13. 已知z∈C，在复平面内z对应的点为Z，Γ为满足2≤｜z｜＜5的点Z的 集合所对应的图形，则Γ的面积为 ⁠.
解得a＝±10，所以z＝3＋i或z＝－3－i；
（1）若u＝（1，2），v＝（－3，1），求u＋2v的坐标；
解：（1）若u＝（1，2），v＝（－3，1），则u＝e1＋2e2，v＝－3e1＋ e2，则u＋2v＝e1＋2e2＋2（－3e1＋e2）＝－5e1＋4e2，故u＋2v的坐标为（－5，4）.
（2）若a＝（2，4），b＝（5，m），且a⊥b，求实数m的值；
（3）若m＝（4，－5），n＝（－2，3），求向量m，n的夹角θ的余弦值.
（1）求函数f（A）的最小值；
18. （16分）已知向量a＝（－1，－1），b＝（0，1）.（1）求向量a与b的夹角θ的大小；
18. （16分）已知向量a＝（－1，－1），b＝（0，1）.（2）若向量（ta＋b）∥（a＋tb），求实数t的值；
解：（2）由向量a＝（－1，－1），b＝（0，1），得ta＋b＝（－t，1－t），a＋tb＝（－1，t－1），由（ta＋b）∥（a＋tb），得－t（t－1）＝－（1－t），
解得t＝±1，所以实数t的值是±1.
18. （16分）已知向量a＝（－1，－1），b＝（0，1）.（3）若向量c＝（x，y）满足c＝－ya＋（1－x）b，求｜c｜的值.
解：因为（2a＋b）·（2a－b）＝3，所以4a2－b2＝3，故4｜a｜2－｜b｜2＝3.又｜a｜＝1，所以｜b｜＝1.