2023-2024学年度第二学期北师版七年级数学期末复习训练试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年度第二学期北师版七年级数学期末复习训练试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a3•a2=a6D．3a2﹣a2=2a2
3．（4分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，
PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），
且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．
在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
4．（4分）下图1，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°

5．（4分）有两根长度分别为3cm、1cm的钢条，下面为第三根钢条的长度，
则使这三根钢条可以组成一个三角形框架的是（ ）
A．3cm B．4cmC．7cm D．10cm
6．（4分）上图2，用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．（4分）上图3，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，
则橡皮筋被拉长了（ ） A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
8．（4分）如图4，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．（4分）下图1，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家3.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
10．（4分）上图2，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
11．（4分）如图，正方形ABCD边长为4，P为正方形边上一动点，若点P从点A出发，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△AFD的面积为y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（ ）
12．（4分）下图1，C为线段AE上一动点（不与点A，E重台），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，
AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接FQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠DOE=60°，其中正确的结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）计算（）2017•32018= ．
14．（4分）若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为 cm．
15．（4分）上图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A= ．
16．（4分）在△ABC中，给出以下4个条件：
（1）∠C=90°； （2）∠A+∠B=∠C； （3）a：b：c=3：4：5； （4）∠A：∠B：∠C=3：4：5；
从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是 ．
17．（4分）下图1，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于 ．

18．（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（上图2所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，
正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32 （2）（3x）2y÷18xy
20．（8分）化简下列各式：（1）（x+3）2﹣（x﹣2）（x+2） （2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
21．（8分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
（2）直接写出y与x的关系式： ．
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？
22．（8分）（1）完成下列推理过程．
已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠B=∠D．
（1）证明：因为：∠1=∠2（已知）
所以： ∥ 理由是：（ ）
所以：∠BAD+∠B=180°，理由是：（ ）
又因为：AB∥CD（已知）所以： + =180°
所以：∠B=∠D（ 同角的补角相等 ）
（2）请选择不同的方法证明（1）中的结论：∠B=∠D．
23．（8分）一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，
其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）分别求红球和绿球的个数． （2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
（3）从袋中拿出4个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概率．
24．（9分）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1，（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1，……
根据你发现的规律解答下列各题：
（1）直接写出结果：（x5﹣1）÷（x﹣1）= （2）若n是正整数，且n≥2：（xn﹣1）÷（x﹣1）=
（3）根据你发现的规律，计算1+2+22+23+…+22016+22017的值．
25．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作BD⊥l于D，BD⊥l于D，
（1）△ABD与与△CAE全等吗？请说明理由；（2）若BD=5，DE=7，求AC的长．
26．（10分）（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
则AD与BE的数量关系为 ；∠AEB的度数为 度．
（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，
连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由．
27．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．


参考答案与试题解析
一、1．D．2．D．3．D．4．A．5．A．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．11．B．12．C．
二、13．3．14．9或12．15．80°．16．．[]17．4．18．4．
三、19．解：（1）原式=1﹣4+9=6；（2）（3x）2y÷18xy=9x2y÷18xy=x．
20．解：（1）原式=x2+6x+9﹣（x2﹣4）=x2+6x+9﹣x2+4=6x+13；
（2）原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．
21．解：（1）根据题意，完成表格如下：
（2）由题意知y与x的关系式为y=17x+3，故答案为：y=17x+3．
（3）1656÷8=207（cm）当y=207时，17x+3=207，解得：x=12，所以，需要12张这样的白纸．
22．证明：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AB∥CD （已知）∴∠BAD+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D （同角的补角相等），
故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠BAD；∠D；
（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴∠B=∠D．
23．解：（1）红球个数：36×=12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，
所以红球有12个，绿球有8个．
（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，
所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为=；
（3）拿出4个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有32种等可能的结果，其中摸出红球的结果有12种，
所以从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概率=．
24．解：（1）（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1；故答案为：x4+x3+x2+x+1；
（2）（xn﹣1）÷（x﹣1）=xn﹣1+xn﹣2+…+x+1；故答案为：xn﹣1+xn﹣2+…+x+1；
（3）1+2+22+23+…+22016+22017=（22018﹣1）÷（2﹣1）=22018﹣1．
25．解：（1）△ABD≌△CAE，理由如下；∵BD⊥l于点D，CE⊥l于点E ∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ABD中，∵∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE 中∵∴△ABD≌△CAE （AAS）；
（2）∵△ABD≌△CAE∴AE=BD=5，∴AD=AE+DE=5+7=12，在Rt△ABD中，BD=5，AD=12，∴AB=13，∴AC=AB=13．
26解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，
∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°，故答案为：相等，60；
（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180﹣45=135°，∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，即AE⊥BE．
27．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，
∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；
（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．
故答案为： y﹣x；
（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，
∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，
∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20

54
71

…
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20
37
54
71
88
…