2023—2024学年度第二学期人教版八年级数学期末复习训练试卷解析

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1．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
【详解】解：由题意可知：，
，
故选：C．
如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，
则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．18mB．10mC．14mD．24m
【答案】A
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.
【详解】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90º，
∴AB=m，
∴树高10+8=18m.
故选A.
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
【答案】B
【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简即可得解．
【详解】解：A、＝2，此选项错误；
B、（）2＝4，此选项正确；
C、＝4，此选项错误；
D、（﹣）2=4，此选项错误；
故选：B．
4．若是方程的根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把代入，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
故选A
5．某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．15， B．15，13C．13， D．13，13
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可．
【详解】解：把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为岁，岁，
∴中位数为，
∵年龄为13岁的人数最多，
∴众数为13，
故选：D．
6．一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后经过点，则b的值是（ ）
A．1B．C．5D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，明确坐标特征是解题的关键．
根据关于轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到，把点代入即可求得的值．
【详解】解：根据题意，一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后所求的函数解析式是．
∵所得的图象经过点，
，
解得：，
故选：A．
如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，
若，则的长是（ ）
A．6B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定了，由矩形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，推出，最后由勾股定理计算即可得解．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，即垂直平分，
，
，
，
．
某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，
则这种药品平均每次降价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据降价前的价格降价后的价格，列出方程求解即可．
【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，
，
，（舍去），
∴这种药品平均每次降价的百分率为，
故选：A．
如图，中，已知，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，
分别交，于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧
（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，利用角平分线的性质得到，再利用等积法求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
作，垂足为，
由作图知，是的平分线，
∵，，
∴，
∵，
即，
解得，
∴，
故选：C．
如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，
再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查等腰直角三角形性质、勾股定理、以及根据图形找规律，利用等腰直角三角形性质和勾股定理得出、、，根据其体现出来的规律，表示出，即可解题．
【详解】解：为等腰直角三角形，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
的长度为，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
【答案】49
【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．
根据正方形的面积公式以及勾股定理，发现四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即可解答．
【详解】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和．
故答案为：49．
12 .甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，他们10次射击成绩的平均数都是8环，
方差分别为，，则射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：他们10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为，，
，
射击成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
13 .如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,
他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.

【答案】25
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，周长也就不难得到．
【详解】∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=5米，
∴BC=2EF=10米，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BE=CF=BC=5米，
∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米．
故答案为25．
14. 一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．

【答案】x＞2
【解析】
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．
故答案为x＞2．
如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，
作射线交于点D，再用尺规作图作出于点E，则的长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查作图-复杂作图，勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理求出，再利用面积法求出，可得结论．
【详解】解：
由作图可知平分，
设则有
∴
故答案为：5．
如图，在矩形中，，，E、F分别是边上一点，，
将沿翻折得，连接，当 时，是以为腰的等腰三角形．

【答案】或
【分析】设，则，由翻折得：，当时，由勾股定理得：；当时，作，由，结合翻折的性质可证得，则，所以，由三线合一得，即，解方程即可．
【详解】设，则，
由翻折得：，
当时，，
∵矩形，
∴，
由勾股定理得：，
解得：，
当时，如图，作，

∵，
∴，
∴，
∵沿翻折得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
综上所述：或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，满分共52分）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算二次根式加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程
(1)
(3)
解：(1)原方程化为：（x+1）（x﹣5）=0，
∴x+1=0或x﹣5=0，
∴x1=﹣1，x2=5；
(2)原方程化为：（y+2）（y﹣7）=0，
∴y+2=0或y﹣7=0，
∴y1=﹣2，y2=7；
如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，
使得，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记判定方法是解本题的关键；
（1）先证明，再按照证明两个三角形全等即可；
（2）先证明，结合即可得到结论．
【详解】（1）证明：点为的中点，
，
在和中，
，，．
；
（2）由（1）证得，
，
，
∵，
四边形是平行四边形．
20．某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机各抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），对数据进行整理和分析后，给出了如下部分信息：
【信息一】七年级学生测评成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分成6组：）
【信息二】七、八年级学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
【信息三】七年级学生测评成绩在“”这一组的数据分别是：71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)七年级学生成绩在“”范围的人数是_______人；
(2)表中m的值为___________；
(3)若该校七年级共有1200名学生，测评成绩60分及以上为合格，通过计算估计七年级学生成绩的合格人数；
(4)已知八年级小明同学的测评成绩是77分，由于这个成绩高于八年级测评成绩的平均数，因此他认为自己的成绩高于八年级一半学生的成绩，小明的观点正确吗？利用统计量说明理由．
【答案】(1)14；
(2)77；
(3)990人；
(4)不正确，理由见解析．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体等等：
（1）用80减去其他小组的人数即可得到成绩在“”范围的人数；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用1200乘以样本中七年级合格的人数占比即可得到答案；
（4）根据小明的成绩低于其所在年级的中位数即可得到结论．
【详解】（1）解：人，
∴七年级学生成绩在“”范围的人数是14人，
故答案为：14；
（2）把七年级80名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，处在第40名和第41名的成绩分别为77分，77分，
∴七年级的中位数为分，即，
故答案为：77；
（3）解：人，
∴估计七年级学生成绩的合格人数为990人；
（4）解：不正确，理由如下：
∵八年级80名学生成绩的中位数为79，而，
∴小明同学的成绩低于其所在年级的中位数，
∴小明的成绩低于八年级一半学生的成绩，
∴小明的观点不正确．
21．一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．
(1)如图，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？

(2)如图，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端A沿墙下移多少米？

【答案】(1)这架梯子的顶端距地面有
(2)梯子的顶端沿墙下移
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握利用勾股定理计算是解题的关键．
（1）根据勾股定理，计算得出答案即可；
（2）根据、，结合勾股定理计算，最后根据得出答案即可．
【详解】（1）解：∵于点，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∵，，
∴，
答：这架梯子的顶端距地面有；
（2）解：由题意，得，
∴，
∵，
∴在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴，
答：梯子的顶端沿墙下移．
22.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，
如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，
则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
(3)求其最大利润.
解：（1）每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元；
（2）依题意得：，
解得：，．
又∵需要让利于顾客，
∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元．
23．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
(1)求m的值和直线的解析式；
(2)若点在直线上，当时，求的最大值；
(3)若点在直线上，当时，请直接写出n的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查的利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；
（1）由点在直线上，先求解A的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）将直线解析式整理为：，再建立不等式组求解即可；
（3）由点在直线上，可得，再建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴，，
设直线的解析式为，
，解得，
∴直线的解析式为．
（2）将直线解析式整理为：，
∵即，
解得，
∴的最大值是．
（3）∵点在直线上，
∴，
当时，，
∴
【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，
且交正方形外角的平分线于点，求证：．
【知识探究】证明：如图，取的中点，连接．
四边形是正方形，
，．

．

结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
(1)请补全知识探究的证明过程．
(2)连接，若正方形边长为，求的面积．
(3)连接，求的值．
【答案】(1)见解析；
(2)10；
(3)．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明是解题的关键．
取的中点，连接利用证明，得；
在中，利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
由可知，得再利用三角形中位线定理可得答案．
【详解】（1）证明：取的中点，连接．
，分别是，的中点，
，
，．
又为正方形的外角平分线．
，
，
．
，
，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：连接，如图：

∵正方形边长为，
．
由可得，，
在中，，
∴．
（3）解：连接，如图：

由可知，
．
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
．
．年龄（岁）
12
13
14
15
人数（人）
3
8
7
2
年 级
平均数
中位数
众数
七年级
m
81
八年级
75
79
78