七年级下册数学专练——不等式的提高（含答案）

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设a、b、c、d都是整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值是______．
设a，b，c，d都是正整数，而且a＞b2＞c3＞d4＞1，则a的最小值是________．
已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，求nxm＜0的解集．
已知a，b是实数，若不等式的解是，
则不等式的解集是什么？
已知≤，求|x1||x3|的最大值和最小值．
已知，求|x2|+|x3|的最大值和最小值．
已知非负数a，b，c，且满足条件a+b=7，ca=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求mn的值．
已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b3c=1．
(1)求c的取值范围；
(2)设S=3a+b7c，求S的最大值和最小值．
不等式的提高
课后练习参考答案
3026．
详解：∵d＜30，∴d的最大值是29，
当d=29时，c＜203，则c的最大值是202，
当c=202时，b＜5c=1010，则b的最大值是1009，
当b=1009时，a＜3b=3027，则a的最大值是3026．
37．
详解：∵d4＞1，∴d的最小值为2，
∵c3＞d4≥24=16，∴c的最小值为3，
∵b2＞c3≥33=27，∴b的最小值为6，
∵a＞b2≥36，∴a的最小值为37．
x＜3．
详解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，
∴m＜0且=，∴=＜0，∵m＜0，∴n＞0；
由nxm＜0得x＜=，所以x＜3．
．
详解：∵的解是，∴，，
又∵，∴，
∴的解集是．
1，2．
详解：≤，
去分母，得8x+112≤12x6x6，
移项、合并同类项得2x≤5，
解得x≤，
①当x≤1时，|x1||x3|=1x(3x)=2；
②当1＜x≤时，|x1||x3|=x1(3x)=2x，
当x=时，此时原式最大，原式=2x=1，
综上所述，|x1||x3|的最大值是1，最小值是2．
13，1．
详解：由可得≤x≤4，
①当≤x＜2时，|x2|+|x3|=2x+3x=52x，
当x=4时，此时原式最大，原式=52×()=13；
②当2≤x＜3时，|x2|+|x3|=x2+3x=1；
③当3≤x≤4时，|x2|+|x3|=x2+x3=2x5，
当x=时，此时原式最大，原式=2×45=3，
综上所述，|x2|+|x3|的最大值是13，最小值是1．
7．
详解：∵a，b，c为非负数，∴S=a+b+c≥0，
又∵ca=5，∴c=a+5，∴c≥5，
∵a+b=7，∴S=a+b+c=7+c，
又∵c≥5，∴当c=5时，S=12，即S的最小值是12，∴n=12，
∵a+b=7，∴a≤7，∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a，
∴当a=7时，S=19，即S的最大值是19，
∴m=19，∴mn=1912=7．
≤c≤；，．
详解：(1)∵3a+2b+c=5，2a+b3c=1，∴a=7c3，b=711c，
又∵a≥0，b≥0，∴7c3≥0，711c≥0，∴≤c≤；
(2)S=3a+b7c=3(7c3)+(711c)7c=3c2，
∵≤c≤，∴≤3c≤，∴≤3c2≤，
∴S最大值为，最小值为．