2025高考数学考二轮专题突破练17统计与统计案例-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学考二轮专题突破练17统计与统计案例-专项训练【含答案】，共6页。试卷主要包含了7-10×=160，635等内容，欢迎下载使用。

(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)依据小概率值α=0.100的独立性检验,分析数据,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
2.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:dB)与声音能量I(单位:W·cm-2)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到的散点图如图所示:
参考数据:其中Wi=lg Ii,I=1.04×10-11,D=45.7,W=-11.5,∑i=110(Ii-I)2=1.56×10-21,∑i=110(Wi-W)2=0.51,∑i=110(Ii-I)(Di-D)=6.88×10-11,∑i=110(Wi-W)·(Di-D)=5.1.
(1)根据散点图判断,D=a1+b1I与D=a2+b2lg I哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于60 dB时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是Ia和Ib,且1Ia+4Ib=1010.已知点P处的声音能量等于Ia与Ib之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为β=∑i=1n(ui-u)·(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α=v-βu.
3.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20,250,Ib>0,1Ia+4Ib=1010,
所以I1=Ia+Ib=10-10(1Ia+4Ib)(Ia+Ib)=10-10(5+IbIa+4IaIb)≥10-10(5+2IbIa·4IaIb)=9×10-10,
当且仅当Ib=2Ia,即Ia=31010,Ib=35×109时等号成立,
所以D=160.7+10lg I1≥160.7+10lg(9×10-10)=10lg 9+60.7>60,
所以点P处会受到噪声污染.
3.解 (1)x2=2 304,y2=729,∑i=120xiyi-20x y=1 300,∑i=120xi2-20x2=2 200,∑i=120yi2-20y2=900, r=∑i=120xiyi-20x y∑i=120xi2-20x2∑i=120yi2-20y2≈0.92,
因为y与x的样本相关系数接近1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.
由题意可得,b^=∑i=120(xi-x)(yi-y)∑i=120(xi-x)2=∑i=120xiyi-20x y∑i=120xi2-20x2=1322≈0.591≈0.59,
a^=y−b^ x=27-0.591×48≈-1.37,
所以y^=0.59x-1.37.
(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X(单位:年).
E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6.
设乙款健身器材使用年限为Y(单位:年).
E(Y)=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.
因为E(X)>E(Y),所以该健身机构购买甲款健身器材,才能使用更长久.
公司
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
α
0.100
0.050
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
款式
使用年限
合计
5年
6年
7年
8年
甲款
5
20
15
10
50
乙款
15
20
10
5
50
公司
准点班次数
未准点班次数
合计
A
240
20
260
B
210
30
240
合计
450
50
500
X
5
6
7
8
P
0.1
0.4
0.3
0.2
Y
5
6
7
8
P
0.3
0.4
0.2
0.1