2025高考数学考二轮专题突破练7利用导数研究函数的零点-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学考二轮专题突破练7利用导数研究函数的零点-专项训练【含答案】，共9页。试卷主要包含了已知函数f=ax+2ex+1，已知函数f=aex-x-3，已知函数f=2exsin x等内容，欢迎下载使用。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在区间[-1,2]上的零点个数.
2.(2024·江苏南通高三统考)已知函数f(x)=ax+bx+2ln(1-x),曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=2ln 2-3.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间,并证明f(x)在(-∞,0)上没有零点.
3.已知函数f(x)=ax+2ex+1(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当a≠0时,讨论函数g(x)=f(x)-a-3的零点个数,并给予证明.
4.已知函数f(x)=aln x-14x2+b-ln 2的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=-12x+1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设x1,x2(x10在区间(0,+∞)内恒成立,故h(a)在区间(0,+∞)内单调递增.
而h(0)=0,所以h(a)>0在区间(0,+∞)内恒成立,所以g(ln2a2+a+2)>0,
所以g(x)在区间(ln2a2+a+2,ln2a)内存在一个零点.
综上所述,当a0时,函数g(x)有两个零点.
4.(1)解 由题可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ax−12x,又函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=-12x+1,所以f(2)=0,f'(2)=-12,即aln2-1+b-ln2=0,a2-1=-12,解得a=1,b=1,所以f(x)=ln x-14x2+1-ln 2,f'(x)=1x−12x=2-x22x.当x∈(0,2)时,f'(x)>0;当x∈(2,+∞)时,f'(x)0),且f(x)在区间(0,2)内单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减,
由题意得f(x1)=f(x2)=m,且0-1),
令h(x)=aex(x+1)-1,a>0,
显然h(x)在区间(-1,+∞)内单调递增,
又h(-1)=-10,
所以存在t∈(-1,1a),使得h(t)=0,且当-1-1时,1x+1>0,所以当-10,
故g'(x)存在唯一的零点t;
由h(t)=0,得aet=1t+1,
所以ln a+t=-ln(t+1).
因此g(t)+2-ln a=aet-ln(t+1)-ln a-1=1t+1+t-1=t2t+1≥0,
当且仅当t=0时等号成立.
故g'(x)有唯一的零点t,且g(t)+2≥ln a.
6.解 (1)函数f(x)=2exsin x的定义域为R.
f'(x)=2ex(sin x+cs x)=22exsin(x+π4).
由f'(x)>0,得sin(x+π4)>0,可得2kπ