四川省遂宁市2024-2025学年高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份四川省遂宁市2024-2025学年高一上册第一次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 函数为幂函数，则该函数为， 若函数是定义在上的偶函数，则， 我国南宋著名数学家秦九韶．， 下列四个结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
2 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
5. 函数为幂函数，则该函数为（ ）
A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数
6. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A. B. C. 3D. 2
7. 函数的部分图象如图，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个结论中正确的是（ ）
A.
B. 命题“”的否定是“”
C. “”的充要条件是“”
D. “”是“”必要不充分条件
10. 已知函数，则关于函数正确的说法是（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数在单调递减
C. 函数值域为D. 不等式的解集为
11. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A. 已知，则
B. 已知或，则或x≥4
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________.
13. 已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是___________
14. 下列说法正确有__．（填序号）
①若函数为奇函数，则；
②函数在，，上是单调减函数；
③若函数定义域为,，则函数的定义域为；
④将的图像向右平移个单位，可得的图像
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设，已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
16. 解不等式组
（1）；
（2）.
17. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
18. 已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有.
（1）求的值；
（2）证明：偶函数；
（3）当，证明在上单调递增，并求不等式的解集.
19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）用定义证明在区间0,+∞上的单调性；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．