2024-2025学年山东省泰安市新泰市高一上册10月联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省泰安市新泰市高一上册10月联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共40分）
1. 已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知a，b为正数，若，有函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. 9D.
3. 已知函数的定义域为，且对任意，满足，且，则（ ）
A 651B. 676C. 1226D. 1275
4. 已知函数 ，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数是定义在R上奇函数，满足，当时，有，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A 2B. C. 4D.
8. 已知函数的定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（ ）
A. 、都是p的充分条件B. 只有是p的充分条件
C. 只有是p的充分条件D. 、都不是p的充分条件
二、多项选择题（共18分）
9. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ）
A. 任何一个实数乘以0都等于0B. 自然数都是正整数
C. 实数都可以写成小数形式D. 一定存在没有最大值的二次函数
10. 已知，，下列结论正确是（ ）
A. B. 的最小值是
C. 的最小值是8D. 的最小值是
11. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共10分）
12. 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多________．
13. 已知实数,且满足，则的最小值为__________.
四、双空题（共5分）
14. 已知命题，则的否定是__________，命题是__________（填入“真”或“假”）命题.
五、解答题（共77分）
15. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值：
（2）试判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）求使成立实数的取值范围.
16. （1）设为正数，求证：；
（2）解关于的不等式.
17. 若实数满足，则称比远离．
（1）若比1远离，求实数的取值范围；
（2）若，试问：与哪一个更远离2？并说明理由．
18. 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
（1）分别写出用表示 和用表示 的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
19. 已知．
（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）求不等式的解集．