新疆乌鲁木齐市2024年九年级中考适应性测试一模数学模拟试题含答案

这是一份新疆乌鲁木齐市2024年九年级中考适应性测试一模数学模拟试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）．
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连．乌鲁木齐市一马当先，全年接待游客超106000000人次，同比增长117.99％．数据106000000用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，弦AB、CD相交于点E，如果，，那么（ ）．
A．B．C．D．
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）．
A．B．C．D．
9． 二次函数与动直线交于，两点，线段中点为，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．若二次根式有意义，那么实数x满足的条件是 ．
11．如果正多边形的一个外角是，那么它的边数是 ．
12．为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：74，97，86，54，62，90，则这组数据的中位数是 ．
13．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm．
14．如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数的图象经过点，交斜边AC于E点，则E点的坐标为 ．
15．如图，抛物线的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①；②；③对任意实数x，；④，是抛物线上两点，若，则；⑤使为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）
（2）
17．
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2023年利润为3.92亿元，求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．
19．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．
学生成绩分布统计表
学生成绩频数分布直方图
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53°，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
21．2024年春节联欢晚会在新疆喀什设立分会场，新疆冬季旅游业持续火爆，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．
22．如图，AB是的直径，弦，垂足为H，E为BC上一点，过点E作的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．
（1）求证：；
（2）连接AD，若，，，求EG的长．
23．如图，在中，，于点D，，，点P从点B出发，在线段BC上以每秒的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1） ， （用含t的式子表示）．
（2）在整个运动过程中，所形成的的面积存在最大值，当的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】x≤1
11．【答案】8
12．【答案】80
13．【答案】
14．【答案】（6，2）
15．【答案】①③④
16．【答案】（1）
；
（2）
17．【答案】（1）解：
，
把代入得：原式；
（2）解：设这两年该企业年利润平均增长率为，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率为．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
∵E为线段CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE=FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠ACF=90°，
∴四边形ACFD是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，，
，
，
的面积的面积，
平行四边形的面积，
四边形的面积平行四边形的面积的面积．
19．【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），
频数分布图为：
（3）解： （分）
（4）解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．
∴每一组各有一名学生被选到的概率为．
20．【答案】解：如图，过点作，分别过点、作于点，于点．
由题意得，，，米，
设米，则米，
在中，，
米；
在中，，
米，
，
解得；
米，
米．
答：风等离地面的高度约为米．
21．【答案】（1）解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意有
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元；
（2）解：设A种纪念品购进a件，根据题意：
，
解得，
∴A种纪念品最多购进400件．
22．【答案】（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
在中，
又，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
在中，，
如图所示，连接，
设半径，则，
在中，，
，
解得，
在中，，
∴在中，，且，
，
．
23．【答案】（1）；
（2）解：，
当秒时，存在最大值，最大值为，此时．
（3）解：存在，分三种情况，具体如下：
①若点为直角顶点，如图：
此时，，，
，即，
此比例不成立，故不存在这种情况；
②若为直角顶点，如图：
此时，，，，，
，
，即，
解得；
③若为直角顶点，如图：
过点作于点，过点作于点，则：
，
，
，即
解得，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
解得或（舍去）．
综上，当秒或秒时，为直角三角形．成绩/分
组中值
频率
78
0.05
83
a
88
0.375
93
0.275
98
0.05