浙江省台州市2024年中考数学二模试卷附答案

这是一份浙江省台州市2024年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做个零件，甲做个零件所用时间与乙做个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设乙每小时做个零件，那么列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．已知关于x的一元二次方程，该方程的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．与b的取值有关
9．如图，是半圆O的直径，C，D是的三等分点，点P在上，点Q在上，若，则点Q在（ ）
A．上B．上C．上D．上
10．已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．要使二次根式有意义，则x的值可以是 （写出一个即可）
12．因式分解： = .
13．一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是 ．
14．如图，在中，，，则的值为
15．当时，直线（m为常数，）在直线的上方，则m的取值范围为 ．
16．如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，其中点恰好在上，与交于点E，若，，，则
（1）的长为 ；
（2）的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．以下是亮亮解方程的解答过程．
解：去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
（1）如图，在上找一点，连接，使；
（2）如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹）
19．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．
防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图
（1）求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；
（2）已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．
20．如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的长．
21．一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点在一次函数的图象上，将点向右平移6个单位长度得到点，若点恰好落在反比例函数的图象上，求点的坐标．
22．如图，D为上一点，点A在直径的延长线上，过点B作交的延长线于点C，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌的距离．现以点M为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（）表示球与点M之间的水平距离，y（）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球，段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到．
（1）当时，
①求b的值；
②求点A，B之间的距离；
（2）已知段抛物线的最大高度为，且它的形状与段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．
24．如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．
（1）求证：；
（2）如图2，连接与交于点G，连接交于点H．
①求证：；
②当时，求的值；
（3）如图3，若E是的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，则的最大值为 ．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】3（答案不唯一，即可）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】解：亮亮的解答过程有错误．
正确的解答过程：
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
18．【答案】（1）解：如图，点即为所求．
依题得：点是中点，
取中点，连接，
此时是中位线，
，
．
（2）解：如图，过中点作的垂线交于点，点即为所求．
此时，
即，
又中，，
．
19．【答案】（1）解：（人），
故，
补全条形图如图所示：
；
（2）解：（人）
由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人．
20．【答案】（1）证明：∵在菱形中，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
（2）解：∵在菱形中，，
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
是斜边上的中线，
．
21．【答案】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
把，代入得：，
∴，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：由题意，点C在一次函数的图象上，
设点，
∵点向右平移6个单位长度得到点，
∴点的坐标为，
把代入得：．
解得：，，
∴点的坐标为或．
22．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵是半径，
∴直线是的切线；
（2）解：由（1），得．
设的半径为r，
∴．
在中，
解得．
∴的半径为2．
23．【答案】（1）解：①当时，则．
代入，
得，
解得；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线对称的点为．
∵段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到． ·
∴
∴点A，B之间的距离为；
（2）解：设点，
∵落点A和落点C重合，
∴．
根据题意，设段抛物线的解析式为，
抛物线在线段的中点时有最高点，此时该中点的横坐标为．
∴，
即，解得，
∴此时段抛物线的解析式为，
令，得，即．
∴当时，落点C恰好与落点A重合．
24．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
即，
；
（2）解：①四边形是正方形，
，
，
，
，
再由（1）的证明知：，
，
即；
②解：如图，分别过G、H作的垂线，垂足分别为K、Q；
则；
∵四边形为正方形，
，
，
，
设，
由①知，，
，
，
；
，
，
，
，
即，
；
，
，
，
即，
由勾股定理得：，；
，
，
，
又由（1）知，，
由勾股定理得，
；
（3）2组别
分数（分）
频数
A
30
B
90
C
a
D
60