2024年浙江省台州市仙居县中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年浙江省台州市仙居县中考数学三模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是( )
A. B.
C. D.
2.去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单.截至2023年，全县杨梅鲜果产值11.2亿元.数据11.2亿用科学记数法表示为( )
A. 11.2×108B. 1.12×109C. 0.112×1010D. 1.12×1010
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (2b)2=2b2C. a2⋅a3=a5D. a6÷a2=a3
4.下列说法正确的是( )
A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法
B. 天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨
C. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上
D. “买中奖率为1100的奖券100张，中奖”是随机事件
5.不等式组2−x>−53x≤9的解集是( )
A. x≤3B. x<7C. 3≤x<7D. 无解
6.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的三个顶点：点O(0,0)，点A(a,b)，点C(m,n).用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是( )
A. (a+b,m+n)
B. (a+2b,m+2n)
C. (a+m,b+n)
D. (a+2m,b+2n)
7.学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人：书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人.设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组( )
A. 2x+5=y3x+10=2yB. 2x−y=53x+2y=10C. 2x+5=y3x−2y=10D. 2x−y=53x+10=2y
8.如图，E，F分别是正方形的边BC，CD上的点，连接AE，AF，EF.∠EAF=45°，则下列结论中一定成立的是( )
A. BE+DF=EF
B. BE+DF=AB
C. BE+DF= 2AB
D. AE+DF= 2AB
9.把函数y=x−2(x≥0)−x−2(x<0)的图象在直线y=n下方的部分沿直线y=n翻折后，再把翻折前后的图象中在直线y=n上方部分叫做新函数图象T.当直线y=n+3与图象T有四个交点时，n的取值范围是( )
A. n>0B. n>1C. n>−1D. n<−2
10.如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，把CB沿着弦CB翻折交AB于点D，再把CDB沿着AB翻折交BC于点E.当E是DB的中点时，tan∠ABC的值是( )
A. 2−1
B. 33
C. 5−12
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2+6x= ______．
12.与 13最接近的整数是______．
13.在不透明的盒子中装有2个红球和3个黄球，这5个球除颜色外其他完全相同，那么从中摸出一个球是黄球的概率是______．
14.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，过点A作AD⊥CB于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边AC，AB交于点E，F，点F不与点B重合，则AEBF= ______．
15.如图，反比例函数y1=6x与一次函数y2=k(x−3)+2(k是常数，k>0)的图象交于A，B两点，当y2>y1>0时，x的取值范围是______．
16.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，AB=5，AD=7，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，使点F落在矩形内部，连接DF若DF平分∠ADC，则BE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−2)2+ 12+|−3|；
(2)先化简，再求值：1a+3+6a2−9，其中a= 2+3．
18.(本小题6分)
如图是8×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，△ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．
(1)在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；
(2)在图2的BC边上画点E，使BEEC=13．
19.(本小题8分)
如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管ED所在的直线和固定管AB所在的直线都经过圆心O，AB⊥BD.测得∠BDE=140°，BD=10cm，AB=1cm，求⊙O的半径.(精确到0.1cm.参考数据：sin10°=0.643，cs40°=°=0.839 )
20.(本小题8分)
如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F.对角线AC分别交DE，DF于点G，H．
(1)求证：DE=DF．
(2)若∠DAB=60°，证明：AC=3GH．
21.(本小题10分)
在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有270人，选择跳绳项目的有330人.为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取30人进行测试，将测试成绩(分数)整理后，得到了如下的统计表：
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
(1)该校九年级选择立定跳远项目的270人中，成绩小于7分的约有多少人？
(2)表中a= ______(精确到0.001)，b= ______．
(3)结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.(要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
22.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(1,0)．
(1)若函数图象经过点(−1,2)，求这个函数的解析式．
(2)若a−b+c=1，求这个函数的解析式．
(3)若a，b，c满足1≤a−b+c≤2，S=16a+4b+c，求S的取值范围．
23.(本小题10分)
已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，E在半径OB上．
(1)在图1中用尺规作出弧AD的中点F(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)如图2，连接AD，过点F作⊙O的切线，交CD的延长线于点G.求证：FG/​/AD．
(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，CD=4 6，求FG的长．
24.(本小题14分)
某综合实践小组准备研究心率(每分钟心跳次数)与跳绳活动(每分钟跳160次左右)持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比(也叫相对心率)来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系(最大心率=220−年龄).该小组在九年级随机抽取了20位男生(年龄都是16岁)，测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如表：
(1)该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示y随x变化的规律，请你说明理由.(2)该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，y×100.他们计算表中y−100的值，画出散点图如图所示，发现(y−100)是(x+a)(a是常数)的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．
(3)该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的50%～60%，减脂运动合适的心率范围是最大心率的60%～70%，有氧耐力运动(锻炼心肺功能)和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的70%～80%和80%～90%，从健康角度考虑，相对心率不应超过90%.根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.A
6.C
7.D
8.A
9.B
10.A
11.x(x+6)
12.4
13.35
14.34
15.x>3
16.52或53
17.解：(1)原式=4+2 3+3=7+2 3；
(2)原式=1a+3+6(a+3)(a−3)
=a−3+6(a+3)(a−3)
=1a−3，
当a= 2+3时，原式= 22．
18.解：(1)如图1中，四边形ABCD，四边形ABD′C，四边形ACBD″即为所求；

(2)如图2中，点E即为所求．
19.解：在Rt△DBO中，∠DBO=90°，∠BDO=180°−∠BDE=40°；
tan∠BDO=BOBD≈0.839；
∴BO=BD⋅tan∠BDO=10×tan40°≈8.39．
∴OA=BO−AB≈8.39−1=7.39≈7.4．
答：⊙O的半径约为7.4cm
20.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，∠DAE=∠DCF，
∵DE⊥AB，DF⊥BC．
∴∠DEA=∠DFC=90°．
在△DAE与△DCF中，
∠DEA=∠DFC=90°∠DAE=∠DCFAD=DC，
∴△DAE≌△DCF(AAS)，
∴DE=DF；
(2)如图，连接DB．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵DE⊥AB，AE=12AB=12DC．
∵DC/​/AB，
∴△AEG∽△CDG．
∴AGGC=AEDC=12．
∴AG=13AC，
同理CH=13AC．
∴AC=3GH．
8
22.解：(1)由题意，∵顶点为(1,0)，
∴可设抛物线为y=a(x−1)2．
又抛物线过(−1,2)，
∴2=a(−1−1)2．
∴a=12．
∴抛物线为y=12(x−1)2．
(2)由题意，∵a−b+c=1，
∴对于抛物线y=ax2+bx+c，当x=−1时，y=1．
∴抛物线的图象经过点(−1,1)．
再把(−1,1)代入y=a(x−1)2，
∴a=14．
∴此时抛物线为y=14(x−1)2．
(3)由题意，设二次函数解析式为y=a(x−1)2．
∵1≤a−b+c≤2，
∴当x=−1时，1≤y≤2．
∴1≤a(−1−1)2≤2．
∴14≤a≤12．
当x=4时，y=ax2+bx+c=16a+4b+c=S，
又此时y=a(4−1)2，
∵S=16a+4b+c=a(4−1)2=9a．
∴94≤S≤92．
23.(1)解：1.连接AD，
2.作AD的垂直平分线，交⊙O于点F，
则点F为AD的中点．如图，

(2)证明：连接OF，交AD于点H，如图，

∵FG切⊙O于点F，
∴OF⊥FG．
由(1)得：点F是弧AD的中点，
∴OF⊥AD．
∴FG//AD；
(3)解：连接DO，过点D作DP⊥AD于点P，如图，

∵AB是直径，AB⊥CD，
∴CE=ED=2 6
在Rt△OEC中，OC=5，CE=2 6，
∴OE= OD2−DE2=1，
∴AE=OA+OE=5+1=6，
∴AD= AE2+ED2=2 15，
∵OF是半径，OF⊥AD，
∴HD=AH= 15，
∴OH= 10，
∴HF=OF−OH=5− 10．
∵∠DHF=∠HFP=∠DPF=90°，
∴四边形HDPF是矩形．
∴FP=HD= 15，DP=HF=5− 10，
∵FG/​/AD，
∴∠PGD=∠ADC．
∴tan∠PGD=tan∠ADC=AEDE=62 6= 62，
∵tan∠PGD=DPPG= 62，
∴PG=53 6−23 15．
∴FG=FP+PG=53 6+13 15．
24.解：(1)由表可知，自变量x与函数值y的乘积不是一个定值，所以该函数不是反比例函数：
当自变量x增加值相同时，平均相对心率y增加值不相同，所以该函数不是一次函
数；
当自变量x增加值相同时，相邻的平均相对心率y增加值的差不相同，所以该
函数不是二次函数．
(2)设y−100=kx+a，
分别把(0,40)，(30,60)代入，得，
40−100=ka60−100=k30+a，
解得：a=60k=−3600，
∴y=−3600x+60+100．
(3)当y=50时，x=12；
当y=60时，x=30；
当y=70时，x=60；
当y=80时，x=120；
当y=90时，x=300．
根据样本估计总体，全校男生跳绳中的相对心率与持续跳绳时间的关系也符合这一变化规律．
方案设计如下：
连续跳绳12s～30s是热身运动；连续跳绳30s～60s是减脂运动；连续跳绳60s～120s是有氧耐力运动；连续跳绳120s～300s是无氧耐力运动．从健康角度考虑，连续跳绳时间不超过5分钟，即连续跳绳5分钟后需要停下休息． 成绩
频数
项目
6
7
8
9
10
立定跳远
4
4
8
2
12
跳绳
3
1
8
7
11
项目
平均数
中位数
众数
方差
立定跳远
a
b
10
2.116
跳绳
8.733
9
10
1.596
跳绳持续时间x(单位：秒)
0
30
60
90
140
…
平均相对心率y(%)
40
60
70
76
82
…