四川省眉山市东坡区部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试卷

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这是一份四川省眉山市东坡区部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
数学试题

总分：150分考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列各式中关系符号运用正确的是（）
A． B． C． D．
2．设集合，，则（）
A. B. C. D.
3．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（）
A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
4．不等式：的解集为（）
A. B.
C. D.
5．已知全集，集合，集合，
用如图所示的阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C． D．
6．某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本。已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）。若要使每台机器人的平均成本最低，则应购买机器人（）台
A. B. C. D.
7．定义集合运算：，若集合，，则：（）
A. B. C. D.
8．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）
A．或 B．或
C．或 D．或
二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．下列命题正确的有（）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列说法中正确的是（）
A．若，，则：B．若，，则：
C．若，，则： D．若，，则：
11．下列选项中正确的是（）
A．已知集合，，若，则
B．若不等式的解集为，则
C．若集合满足：，则满足条件的集合有8个
D．已知集合，，，若，则的取值范围为
三．填空题（共20分）
12．命题“，”的否定为 .
13．已知，，，则的取值范围是 .
14．若不等式的解集为，则的值是 .
四．解答题（共70分）
15．（本小题满分10分）设，，，.
（1）求，的值及，；
（2）求.
16．（本小题满分12分）在 ① ； ②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
（1）当时，求；
（2）若_______，求实数的取值范围.
17．（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求，的值；
（2）当，，且时，有恒成立，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
（2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知 .
（1）若，求的解集；
（2）若的解集是集合的真子集，求实数的取值范围.
2024级高一年级期末联合考试
数学参考答案
CABD BCDC 二．BD AC CD
三．12. ， 13. 14. —10
四．15.解：（1）因为，所以，
所以，，解得，，
所以
（2）因为，
所以，，所以.
16.解：（1）当时，集合，
所以.
（2）若选择①，因为，所以，
又，所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是.
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以，
又，所以或解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择③，则，
因为，所以，
又，所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
17.解：（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以，解得，故.
（2）由（1）知，于是有，
故，（当时等号成立）
依题意有，即，解得：，
所以的取值范围为.
18.解：（1）设每个长方形区域的长为m（），则宽为，
则栅栏总长为.
当且仅当，即时等号成立，
所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；
（2）由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，，
则长方形区域的面积为，栅栏总长为，
总费用，又总费用不超过180元，
，解得：,
又，,
故当时，总费用不超过180元.
19.解：（1）由题意，当时，不等式，即，
即，解得，所以.
（2）由，可得：，
当时，不等式的解集为.
由集合 A是集合的真子集可得，所以，
当时，不等式的解集为满足题意;
当时，不等式的解集为，
由集合 A是集合的真子集，可得，
所以，
综上可得: 实数的取值范围为是.