人教A版（2019）高中数学必修第二册--正弦定理、余弦定理应用举例-3学习任务单

这是一份人教A版（2019）高中数学必修第二册--正弦定理、余弦定理应用举例-3学习任务单，共2页。
测量角的工具叫什么，可以测量哪些角？
例1中都有哪些表示角的方法，你还能查到其他的表示角的方法么？
解决实际问题的步骤有哪几步？
例2中对于能否测量CA和CB的距离，我们采用了哪两种不同的方法测量出AB两点之间的距离？
小结对于例2的思考过程.
对比于例3求旗杆高度，例4中求山的高度最大的困难是什么？我们是怎么克服的？
例5的两种不同的解法最大的区别是什么？这个区别提醒我们以后解决实际问题时应该注意什么？
你能否绘制利用正余弦定理求解实际问题的思维导图？
第二部分 学习疑问
哪段文字没看明白？
哪个环节没弄清楚？
有什么困惑？
您想向同伴提出什么问题？
您想向老师提出什么问题？
第三部分 交流成果
没看明白的文字，用自己的话怎么说？
有几个环节，环节之间的联系和顺序？
困惑解决了吗？
同伴提出的问题，您怎么解决？
第四部分 交流成果
作业1. 一艘船向正北航行, 航行速度的大小为32.2 n mile/h, 在A处看灯塔S 在船的北偏东20°的方向上. 30分钟后, 船航行到B处, 在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向上. 已知距离此灯塔6.5海里以外的海区为航行安全区域, 这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
作业2. 在山脚A处测得山顶P的仰角为α, 沿倾斜角为β的斜坡向上走a米, 到达B处. 在B处测得山顶P的仰角为γ, 求山的高度.
北
S
A
B
65°
20°
A
B
C
P
α
β
a
H
γ
作业1 作业2
解答
作业1解析：在△ABS中，AB=32.2×0.5=16.1 n mile, ∠ABS=115°, 根据正弦定理，得ASsin∠ABS=ABsin(65°-20°), 所以AS=16.1∙sin115°∙2. 因此, S到直线AB的距离d=AS∙sin20°≈7.06 n mile. 所以这艘船可以继续沿正北方向航行.
作业2解析：在△APB中, ∠PAB=α-β. ∠ABC=π-β.∠ABP=2π-γ-(π-β)=π-γ+β. 在三角形APB中, ∠APB=π-(π-γ+β)-(α-β)=γ-α.
由正弦定理ABsin(γ-α)=APsin(π-γ+β)即AP=AB⋅sin(γ-β)sin(γ-α).
所以山高PH=AP⋅sinα=AB⋅sinα⋅sin(γ-β)sin(γ-α)