2025天津河东区高二上学期1月期末考试数学含解析

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列的通项公式可以为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
3. 已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为
A. B.
C. D.
4. 已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线焦点为上的点到的距离等于到直线的距离，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
6. 已知曲线C：mx2＋ny2＝1，下列结论不正确的是（ ）
A. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若m＝n＞0，则C是圆，其半径为
C. 若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x
D. 若m＝0，n＞0，则C是两条直线
7. 已知a，b，c成等差数列，直线与圆交于A，B两点，则最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 4D.
8. 若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ）
A. 若数列为常数列，则B. 存在，使数列为递减数列
C. 任意，都有为递减数列D. 任意，都有
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
2．本卷共11小题，共105分.
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．
11. 已知数列为等比数列，若，则数列前6项和为______.
12. 在等差数列中，已知公差，且，则__________.
13. 记抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，，直线与拋物线另一
交点为B，则________．
14. 设F为双曲线C：（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为______.
15. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 直线与双曲线相交于A，B两点．
（1）求的长；
（2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
17. 设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（1）求数列，通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和．
18. 设数列的前n项和，.
（1）证明：数列等比数列；
（2）求的通项公式.
19. 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过
F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.
（1）求C1的离心率；
（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.
20. 已知等比数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.