贵州省安顺市2025届高三第三次质量监测考试数学试卷

这是一份贵州省安顺市2025届高三第三次质量监测考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A．2B．C．D．
2．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．设等差数列的前项和为．若，则的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．甲，乙两名大学生计划今年寒假分别从黄果树风景名胜区、龙宫景区、天龙屯堡景区、安顺古城四个不同的景区中随机选两个景区前往旅游打卡，则这两人恰好有一个景区相同的选法共有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．36种
5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知为椭圆的两个焦点，为坐标原点，为椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知球的半径为为球内一点，，若过点的平面截球所得最小截面的面积为，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
9．已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（ ）
A．1B．C．2D．4
10．已知一组样本数据为，下列结论正确的是（ ）
A．若的平均数为，则的平均数为
B．若的方差为，则的方差为
C．若样本数据满足，则样本数据的极差为
D．若样本数据满足，则样本数据的分位数为
11．对于任意角，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若向量在向量方向上的投影向量为，则 ．
13．已知数列满足，则数列的前99项和为 ．
14．已知分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线上第一象限内的点，点是的内心，则点的横坐标是 ；的面积的取值范围是 ．
15．已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，求的面积．
16．如图，在直三棱柱中，分别是的中点．
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．
17．有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为．
(1)已知函数，求曲线在点处的曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的范围．
18．为了让高三同学们在紧张的学习之余放松身心，缓解压力，激发同学们的竞争意识，培养积极向上的心态，为高三生活增添一抹别样的色彩，某校高三（1）班利用课余时间开展一次投篮趣味比赛．已知该班甲同学每次投篮相互独立，每次投篮命中的概率为，且2次投篮至少命中1次的概率为．
(1)求；
(2)若甲同学连续投篮3次，每次投进记2分，未投进记分，记甲同学的总得分为，求的分布列和数学期望；
(3)若甲同学投篮时出现命中就停止投篮，且最多投篮次，设随机变量为投篮的次数，证明：．
19．材料：椭圆上点处的切线方程可化为，抛物线上点处的切线方程可化为．
问题：已知椭圆上点处的切线为，且抛物线与相切．
(1)求切线的方程．
(2)求抛物线的方程．
(3)已知定点，不过点的直线与抛物线恒有两个不同交点，且与其准线交于点（点不在轴上）．若直线的斜率分别是，且成等差数列，证明：直线恒过定点．