2023-2024学年河北石家庄新乐市七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年河北石家庄新乐市七年级上册数学期末试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 球
【答案】B
【解析】
【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解.
【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意；
B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意；
C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意；
D.是曲面体，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键．
2. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：B
3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴由等式的性质可得，，，，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不是单项式B. 单项式的系数是
C. 是四次三项式D. 代数式，，都是整式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式、单项式以及单项式的相关概念．
单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
多项式的次数：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次．据此即可求解．
【详解】解：是单项式，故A.错误；
项式的系数是，故B错误；
是三次三项式，故C错误；
代数式，，都是整式，故D正确；
故选：D
5. 在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做，若小亮的成绩记做，则小亮的成绩为（ ）
A. 5分B. 85分C. 95分D. 92分
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意理解得到不足平均分记为负，超过平均分记为正，由此得到答案．
【详解】解：班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，即不足平均分记为负，超过平均分记为正，
∵小亮的成绩记作，
∴小亮的成绩为分．
故选：C．
【点睛】此题考查了正负数的意义，正确理解一个问题中的某个量为正，则相反意义为负是解题的关键．
6. 如图，、两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，连接交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可
【详解】解：由题意得：选择点C作为码头，是因为两点之间线段最短，
故选：A
7. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
不是同类项，不能进行加减运算，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
8. 下列选项中，能用表示的是（ ）
A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度：
C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积：
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．
【详解】解：A、整条线段的长度为，故不合题意；
B、整条线段的长度为，故不合题意；
C、这个长方形的周长为，故符合题意；
D、这个图形的面积为，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．
9. 小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】将代入求解即可．
【详解】解：将代入得：，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
10. 如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，且的度数为，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得，进而根据的度数为，得出，即可求解．
【详解】解：∵是绕点顺时针旋转后得到的图形，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
11. 若，且，则（ ）
A. 3B. 7C. 7或3D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质可得，再由，可得，然后分别代入，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
当时，；
当时，；
故选：C
12. 下列说法正确的有（ ）
①如果是正数，那么一定是负数；②若与互为倒数，则；③射线和射线表示的是同一条射线；④连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；⑤角的大小与两条边的长短无关．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数、倒数、射线、两点间的距离以及角的相关概念，掌握相关性质和概念是解题关键．
【详解】解：如果是正数，那么一定是负数；故①正确；
若与互为倒数，则；故②错误；
射线和射线表示的是不同的射线；故③错误；
连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离；故④错误；
角的大小与两条边的长短无关．故⑤正确；
故选：B
13. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且，，则原点O的位置在（ ）
A. 点A的右边B. 点B的左边
C. A、B两点之间，且靠近点AD. A、B两点之间，且靠近点B
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可．
【详解】解：∵，
∴与异号，
∵，
∴ ，
∴原点的位置在A、两点之间，且靠近点A．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键．
14. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案．
【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A．
【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．
15. 已知，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】用作差法求解即可．
详解】
，
∵，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
16. 如图所示的是一组有规律的图案，它们都是由边长为1的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影．依此规律，第个图案中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形规律题，旨在考查学生的抽象概括能力．
【详解】解：由图可知：第个图案中阴影部分的面积为：；
第个图案中阴影部分面积为：；
第个图案中阴影部分的面积为：；
依此类推，
第个图案中阴影部分的面积为：；
故选：D
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 等式中，“”表示的数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算，计算即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：
18. 一个角的余角是，这个角的大小为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的余角．根据余角的性质，即可求解．
【详解】解：∵一个角的余角是，
∴这个角的大小为．
故答案为：
19. 要使多项式化简后不含项，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含项，可得，即可求解．
【详解】解：
，
∵化简后不含项，
∴，
解得：．
故答案为：
20. 小明在电脑中设置一个有理数运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：．则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解运算规则即可求解．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）27
【解析】
【分析】（1）先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除，最后进行加减运算即可；
（2）先计算乘方，利用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了乘方，绝对值，乘法分配律，有理数的混合运算．解题的关键在于对对知识的熟练掌握与正确运算．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
【小问1详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
【小问2详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23. 如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【答案】（1）
（2）平分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算的度数；
（2）先求出，再根据角平分线定义及已知条件求出，得出，即可得到平分．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
平分；
理由：∵，
∴，
∵，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，即平分．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
24. 已知代数式：，
（1）求；
（2）若单项式与是同类项，求的值：
【答案】24.
25.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算以及同类项的定义，注意计算的准确性即可．
（1）利用整式的加减运算法则即可求解；
（2）如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可得，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：由题意得：
∵，
∴
25. 某学校有3位老师决定带领名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．
（1）这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为______元，在乙旅行社的总费用为______元；（用含的代数式表示）
（2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？
（3）若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？
【答案】（1）；
（2）选择甲旅行社更划算；
（3）这3位老师带了6名学生
【解析】
【分析】（1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可；
（2）分别将代入（1）中的代数式进行计算即可得到答案；
（3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠，
∴这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为元；
∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，
∴这3位老师和名学生在乙旅行社的总费用为元；
【小问2详解】
解：当时，
甲旅行社的费用为：元，
乙旅行社的费用为：元 ，
故选择甲旅行社更划算；
【小问3详解】
解：当时，两家旅行社付的钱是一样的，
解方程得，
∴这3位老师带了6名学生．
【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程．
26. 如图，已知A，为数轴上的两个点，点A表示的数是，点表示的数是10．
（1）线段的中点对应的数为__________；
（2）若点在数轴上，且，求的长；
（3）若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点出发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点处相遇，求点对应的数．
【答案】（1）
（2）10或20 （3）30
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴与动点．熟练掌握数轴上动点表示的数，两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，速度、时间、路程之间的关系，是解决问题的关键．
（1）根据线段中点公式进行计算即可；
（2）设出点D表示的数，分两种情况，点D在点B的左侧或右侧进行解答，运用两点间的距离公式列式表示与的长，根据列方程计算即可；
（3）设运动时间为t，用含有t的式子表示蚂蚁对应的数和毛毛虫对应的数，根据它们相遇时对应的数相同列出方程，解方程求得t的值，从而得到点E对应的数．
【小问1详解】
∵点A表示的数为，点B表示的数是10，
∴线段的中点C对应的数为，，
故答案为：；
小问2详解】
设点D对应的数为x，
当点D在点B的左侧时，，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点D在点B的右侧时，，，
∴，
解得，
∴；
故点BD的长为，10或20；
【小问3详解】
设运动t秒相遇，
则蚂蚁对应的数为，毛毛虫对应的数为，
∵在相遇点E，蚂蚁对应的数和毛毛虫对应的数相同，
∴，解得，，
∴点E表示的数为，．