【开学摸底考】2024-2025学年春季期九年级下册数学开学摸底考（江苏徐州专用）（原卷+答案+答题卡）

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数学·参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
题号
答案
1
A
2
D
3
A
4
D
5
C
6
C
7
C
8
B
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
9、
，
10、24π
11、60
12、
/
13、4
14、
15、90
16、8
17、2020
18、
三、解答题：本题共 9 小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19、
【详解】解：（1）
；
（2）
，
因式分解得
，
∴
，
，
解得
20、
，
．
【详解】（1）解：把七年级 10 名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
1 / 8

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为
，
八年级 10 名学生的成绩中 87 分的最多有 3 人，所以众数
，
A 同学得了 86 分大于 85 分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）
（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 220 人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以
八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
21、【详解】（1）解：∵一共有 3 张牌，其中写有数字 1 的牌有 1 张，且每张牌被摸到的概率相同，
∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是
，
故答案为：
；
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有 6 种（和为 4 的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于 4
的结果数有 3 种，两次摸到的数字之和小于 4 有 3 种，
∴小明获胜的概率为
，小红获胜的概率为
，
∴小明和小红获胜的概率相同，
∴该游戏对双方公平．
22、【详解】解：由题意可得设宽为 米，则长为：
米，由题意可得，
，
解得：
当
，
，
时，
时，
不符合题意，
符合题意，
当
∴
，
2 / 8

答：围栏
的长 米．
23、
【详解】（1）证明：∵
，
，
∴
∵
∴
∴
．
，
，
，
∴
．
又∵
∴
，
，即
，
，
∵
∴
；
（2）解：∵
，
∴
∵
∴
，
，
，
，
∴
．
24、
【详解】（1）解∶由题意得：
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
∵
∴
，
在
中，
，
，
．
答：将军塑像 DE 的高度约为
8.1 米．
（2）解：建议为：多次测量求平均值（答案不唯一）．
25、
【详解】（1）连接
，
3 / 8

∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
，
．
，
，
，
平分
.
，
.
是
是
的半径，
的切线；
（2）∵
，
．
设
∴
∵
，则
，
，
∴
．
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
，
，
．
．
，
，
，
∴
．
26、
【详解】（1）证明：∵
，
∴
，
∴
∵
∴
，
，
，
4 / 8

∴
∵
∴
，
，
，
，
∴
∴
，
∴点 D 是点 C 的“关联点”．
（2）解：如图，①作线段
的垂直平分线，交
于点
；
②以 为圆心，
为半径作圆；
③过
作
交
于点 ；
④以 为圆心，
为所求，
为半径画圆，在直线
左侧、点 A 的右侧的
上取点 ，连接
、
，
即
证明：连接
，
，
，
∵ 在以
为直径的圆上运动，
，又
∴
，
由（1）可知：
，
∵
∴
，
，
∴点 D 为点 C 的“关联点”；
5 / 8

∵点 C 在
上且在直线
的左侧、点 A 的右侧，
∴
是锐角三角形．
（3）解：①如图，结合第（2）问，当点 C 在
上且在直线
右侧时，
是钝角三角形，
∵点 D 为点 C 的“关联点”，
∴
，且
，
，
当点 C 与 P 重合时，
，
此时
；
当点 C 在线段
上时，
，
此时
，
∴
；
②如图，当点 C 在点 A 的左侧时，
是钝角三角形，
当
时，
，此时
，
当点 C 在
的延长线上时，
，此时
，
∴
，
综上，满足条件的
的取值范围为
或
．
27、
【详解】（1）解：在直线
中，当
时，
；
6 / 8

当
时，即
；
，
解得：
，
，
点
，
在抛物线上，
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为：
（2）∵
；
，
∴抛物线的对称轴为：
，
当
时，即
，
解得：
，
，
∴
，
设点
①当
，点
为平行四边形的边时，
，
和
为对角线，
∴
，
解得：
，
∴
；
②当
为平行四边形的边时，
，
和
为对角线，
∴
7 / 8

解得：
∴
，
综上：点 N 的坐标为：
或
交
；
（3）如图 1，连接
，延长
轴于
，
轴，
轴，
设
，
，
，
，且
，
，
，
，
，
，
∵
∴
，
，
当
时， 有最大值是
．
8 / 8