人教A版（2019）高一数学必修第一册函数三要素的确定(1)-教学设计

这是一份人教A版（2019）高一数学必修第一册函数三要素的确定(1)-教学设计，共6页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA016
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
函数三要素的确定（1）
教科书
书名：普通高中教科书数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
赵良珮
北京市第五中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
1.了解区间的概念，会求简单函数的定义域和函数值；
2.能从函数三要素角度判断两个函数是否相同，把握函数的本质特征；
3.在函数三要素确定的过程中，发展数学运算和数学抽象的素养.
教学重点：函数的三要素的确定，掌握函数定义域的题型及求法.
教学难点：从函数三要素角度认识函数本质.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3min
复习回顾
直入主题
复习回顾：函数定义。
【问】通过函数定义，你认为构成一个函数有哪些要素？并说明理由。
【生】（预）构成要素：定义域、对应关系和值域。
【师】根据定义，函数值的集合叫做函数的值域. 所以值域是由定义域和对应关系所决定的，所以决定一个函数的关键是函数的定义域和对应关系。下面分别对这三个要素进行剖析。
20min
范例
分析
强化
概念
一、对应法则
【问】（1）从函数三要素角度如何理解？
（2）计算，并解释计算过程；
（3）计算，并解释计算过程。
设计意图：通过变换括号内容，让学生体会对应法则作用的对象。
总结： 1、在很多情况下，表现形式是一系列的运算，运算对象是括号里的内容；
2、括号内的取值一定使函数本身有意义；
3、中的是一个对应法则的记号，可以用任意字母代替，例如：
二、定义域
例1.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当时，求的值.
解：（１）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是．所以，这个函数的定义域是且
【师】介绍一个概念：区间.
设是两个实数，而且．我们规定：
(1)满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；
(2)满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；
(3)满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．
这里的实数与都叫做相应区间的端点．
实数集可以用区间表示为
下面用两个表格将集合的区间表达和数轴表达呈现出来。
【师】请大家用区间表达本题求解的定义域.
【生】该函数的定义域为.
（2）将和代入解析式，有
（3）因为，所以有意义.
设计意图：引导学生分析例1函数解析式的结构特征.结合函数的定义，感知函数定义域即使解析式有意义的自变量的取值范围，并介绍区间的概念，体会对应法则的内涵，同时注意区分和.
例2. 求函数的定义域.
解：依题意， ，；
即；
所以，这个函数的定义域是且；
即定义域是.
设计意图：巩固学生对定义域的认识，同时规范学生的书写，养成用区间表达集合的习惯.
【师】由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.
例3.下列函数中哪个与函数相等？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1），这个函数与函数虽然对应关系相同，但是定义域不相同.所以，这个函数与函数不相等.
（2），这个函数与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同.所以，这个函数与函数相等.
（3）=这个函数与函数的定义域都是实数集，但是当时，它的对应关系与函数不相同.所以，这个函数与函数不相等.
（4）的定义域是，与函数的对应关系相同但定义域不相同.所以，这个函数与函数不相等.
设计意图：结合函数的定义，阐明确定函数的因素为定义域和对应法则，并了解值域由这二要素决定.
用几何画板展示四个函数的图象，从形上直观的体会定义域
例4、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税．
2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．①
应纳税所得额的计算公式为
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附加扣除－依法确定的其他扣除． ②
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．
税率与速算扣除数见表．
设全年应纳税额为t,应缴纳个税税额为y,求y=f(t),并画出图像。
小王全年综合所得收入额为189 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
【分析】阅读理解首先提取数学信息，然后将其数学化，即用分段函数的形式表达， 进而结合实际情况解决实际问题.
解：1)由表格

2）根据题意，小王应纳税所得额为
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.
7min
归纳总结
1．函数的三要素的确定；求函数定义域：使函数解析式有意义的自变量取值范围；
2．判定两个函数相等；
3. 能够解决实际问题，形成严谨的思维方式以及简洁的表达.