人教A版(2019)高一数学必修第二册-立体几何初步单元复习(第二课时)-【课件】

这是一份人教A版(2019)高一数学必修第二册-立体几何初步单元复习(第二课时)-【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识概要，平面的基本性质，知识结构，知识梳理，a∩bA，a∩αA，α∩βl，三种平行关系的定义，空间平行之间的转化，典型例题等内容，欢迎下载使用。
空间点、直线、平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系
空间中直线、平面的平行
空间中直线与直线的位置关系
空间中平面与平面的位置关系
空间中直线、平面的垂直
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．即“不共线的三点确定一个平面”．
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么 这条直线在这个平面内．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．
（A）α内的所有直线与a是异面直线（B）α内不存在与a平行的直线（C）α内存在唯一一条直线与a平行（D）α内的所有直线与a都相交
（B）α内不存在与a平行的直线（C）α内存在唯一一条直线与a平行
解析：设平面α内有一直线b，b//a，而在平面α内过点A必能作直线c，使c//b，由平行的传递性得a//c，如图，显然矛盾．故B是正确的．
（A）只有一条，不在平面α内（B）有无数条，不一定在α内（C）只有一条，且在平面α内（D）有无数条，一定在α内
例题 如果直线a//平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线（ ）．
解析：过直线a可作平面β，设α∩β=m，则a//m．当m恰好过点P时，直线m存在唯一一条．
（A）α//β， l//α （B）α与β相交，且交线平行于l （C）α⊥β，l⊥β （D）α与β相交，且交线垂直于l
解析：由m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，可知平面α与β相交，否则m//n．设α与β的交线为直线a．
解析： b//l ，b'//l，所以b//b'，进而b//β ，由线面平行的性质得b//a，因此l//a．即选B．
如图，在直六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，若AB⊥AF， DE⊥EF．
设平面AFF1A1为α，平面FEE1F1为β，棱AB所在直线为m，棱D1E1所在直线为n，棱CC1所在直线为l．结论显然为B．
总结：空间点、直线、平面的位置关系的判定问题（1）平面的基本事实是基础．常采用列举形式，对各种关系进行考虑；（2）利用线线、线面、面面的平行及垂直的判定定理、性质定理进行综合推理，判断命题是否正确；（3）利用实物操作、模型演示充分发挥直观性作用．
“由已知想可知，由求证想需知”， 寻求平行之间的转化．
例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．求证：PQ//平面BCD．
∴ 四边形PEFQ是平行四边形． ∴ PQ//EF．
证法二：连接AP并延长交BD于G，连接GC．取AG的中点为H，连接HM．
∵ M为AD中点， ∴ HM//BD．
证法三：取MD的中点为N，连接PN，QN．∵ M是AD的中点， ∴ AN=3ND．∵ P是BM的中点， ∴ PN//BD．
总结：此题证明线面平行，可以通过作辅助线在平面BCD内找到与已知直线PQ平行的直线，辅助线的作法有：（1）结合已知条件取特殊位置；（2）利用平面基本事实找到交线．有的利用三角形中位线、有的利用平行四边形的性质、有的利用三角形相似来证明线线平行．另外也可以通过构造过PQ与平面BCD平行的平面，利用面面平行来证明线面平行．
思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中， AB//DC．回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？
具体作法是，在侧面PAB内作AB的平行线EF，即 EF//AB．∵ AB//DC，∴ EF//DC．
解：（1）能作出直线段与DC平行．
（2）在侧面PBC内不一定能作一条直线段使其与AD平行．理由如下：如果AD与BC平行，可参照（1）的方法作出平行线．
设侧面PBC内能作出直线段MN//AD．
∴ MN//底面ABCD．∴ MN//BC．∴ AD//BC．
如果AD与BC不平行，
综上所述：如果AD与BC平行时，在侧面PBC内能作出直线段与AD平行；如果AD与BC不平行时，在侧面PBC内不能作出直线段与AD平行．
∴侧面PBC内不能作出直线段与AD平行．
结合前面的问题，你还能提出哪些类似的数学问题？
如：若侧面PAD与侧面PBC的交线为l，交线l能否与底面ABCD平行？
若AD//BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB//平面ACE？
思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中， AB//DC．
这类“是否存在”、“是否有”、“在何位置”等形式设问的问题，是一种具有开放性和发散性的问题，常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立．要求我们结合已有条件进行观察、分析、比较、概括、归纳和猜想去探索．
侧面PAD与侧面PBC的交线为l，交线l能否与底面ABCD平行？
（1）从条件出发，探索出要求的结论； （2）假设结论成立，寻求与条件相容 还是矛盾的结论．
解：假设交线l//底面ABCD．由基本事实3，交线l过点P． ∵ l 侧面PAD，∴ l//AD．同理 l//BC．∴ AD//BC．
∵条件中不确定AD与BC的位置关系，∴如果AD与BC平行时，交线l与底面ABCD平行；如果AD与BC不平行时，交线l不与底面ABCD平行．
（1）通过观察与尝试给出条件，先猜再证； （2）找出结论成立的必要条件，再给出充分性的证明．
在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中， AB//DC，AD//BC，E为棱PD的中点．求证：PB//平面ACE．
解：设E是PD的中点，连接BD交AC于点O，连接OE．∵ AB//DC，AD//BC，∴ 底面ABCD为平行四边形．∴ O为BD中点．又 E是PD的中点，∴ OE//PB．
∵ PB 平面ACE， OE 平面ACE，∴ PB//平面ACE．
∴ 棱PD上存在点E，E是PD中点时， 使得PB//平面ACE．
总结：探索性问题，一类是命题结论的探索，一类是命题条件的探索．求解命题结论“是否存在”，“是否有”时，可以先假设结论存在，从这个结论出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了，则存在；如果找不到，则不存在；探求点的位置时，可以从特殊位置入手，先猜测再证明．随着我们不断地学习，还会有其它的手段来解决这类问题．
（1）回顾了空间点、直线、平面的位置关系，建立知识网 络，并加强了对基本概念的理解和应用；（2）平行关系的证明中，线线平行为基础，梳理好常用的证明方法，灵活运用；（3）解决问题时注重“转化思想”．