重庆市江津二中联盟2024-2025学年上学期十校期末模拟联考七年级 数学试题（含解析）

这是一份重庆市江津二中联盟2024-2025学年上学期十校期末模拟联考七年级 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式（ ）

A．B．
C．D．
3．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A．核B．心C．学D．数
4．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如果、、在同⼀条直线上，线段，，则、两点间的距离是（ ）
A．B．C．或D．无法确定
7．若与的和是单项式，则的值为是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．9x﹣11＝6x+16D．9x+11＝6x﹣16
9．依照以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．已知两个整式，，⽤整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，．．．．．．，以此类推．以下四个说法正确的个数是（ ）
①当时，则第五次操作的结果；
②当时，则有；
③；
④当，时，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题）
11．“全民行动，共同节约”．我国约亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将数据用科学记数法表示为 ．
12．某水果店苹果的售价为每千克6元，小明用面值为元的人民币购买了千克，水果店老板应找补 元．（用含的式子表示）
13．若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是 ．
14．下图是⼀个计算机的运算程序，若开始输⼊的时，输出结果为 ．
15．如果代数式的值是7，那么 ．
16．有理数，，的位置如图所示，化简 ．
17．若整数，关于的一元一次方程有非正整数解，那么符合条件的所有整数之和为 ．
18．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以．则，的值为 ；若都是“相异数”，其中，（，，都是正整数），规定：，当时，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．化简求值：，其中．
22．如图，已知线段，．点，，的位置如图所示．按要求用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)作射线、直线、线段；
(2)按如下步骤作图：
①作线段；
②在的延长线上作；
(3)在（2）的条件下，若，，是线段上的一点，且，求线段的长度．
23．为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，．（单位：千米）
(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
(2)如果这辆警车每千米耗油升，出车时，油箱内有升油，巡逻结束后，油箱中的油有无剩余，若有，剩余多少升？
24．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
(1)如图1，若，，，求的度数．
(2)如图2，若，，、是、的角平分线，求的度数．
25．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少元．
(1)求排球和跳绳的单价各是多少元？
(2)某体育用品商店提供两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的付款．
①已知要购买排球个，跳绳根．
若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的式子表示）
②购买多少根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多？
26．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ， ．
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：的倒数是；
故此题答案为C．
2．【答案】D
【详解】解：由“正负术”的定义可得：，
故此题答案为D．
3．【答案】B
【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.
【详解】解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,
故此题答案为B.
4．【答案】B
【分析】把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果．
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故此题答案为B．
5．【答案】A
【分析】由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A正确；
B、若，则或，故B错误；
C、若，当时，则，故C错误；
D、若，则，故D错误；
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】根据题意画出线段图，找准线段间的关系．
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】解：第一种情况：C点在之间时，
∵，，
∴；
第二种情况：当C点在的延长线上时，
∵，，
∴．
故此题答案为C．
7．【答案】B
【分析】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入可得答案．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故此题答案为B．
8．【答案】C
【分析】设有x人共同买鸡，由题意得等量关系：每人花的钱数×9﹣16＝每人花的钱数×6+16，然后再列出方程即可．
【详解】解：设有x人共同买鸡，由题意得：
9x﹣11＝6x+16，
故此题答案为C．
9．【答案】D
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
发现规律：当为偶数时，
第个图形中黑色正方形的数量为：个，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个．
∴第个图形中黑色正方形的数量为：个．
故此题答案为D．
10．【答案】C
【分析】依次求出，，，，……，找到规律即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴，
根据题意可知：，
，
，
，
……
由此可见，第次操作的结果为，
当时，则第5次操作的结果；故①正确，
当时，，
，
∴；故②错误，
由题可知，
，故③正确；
当，时，，
，
，
则，故④正确；
综上，①③④正确；
故此题答案为C．
11．【答案】
【分析】将表示为的形式，其中，为整数．
【详解】解：
12．【答案】/
【分析】利用单价质量应付的钱；用元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
【详解】购买这种水果售价是每千克6元，
千克这种水果需元，
根据题意，应找回元
13．【答案】
【分析】设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【详解】设这个角的度数是x，
则，
解得
14．【答案】
【详解】解：当时，
，
当时，
15．【答案】
【分析】根据已知得，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】已知代数式的值是7，
16．【答案】/
【分析】根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值即可．
【详解】由数轴可知，，
得，
则
17．【答案】
【分析】先解方程，用a表示x，根据解的非正整数解，讨论求解即可．
【详解】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
解得，
有非正整数解，
，
18．【答案】
【分析】根据“相异数”的定义列式计算即可得第1空的答案；由，，结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求出最大值．
【详解】解：（1）根据“相异数”的定了可得512的三个新三位数为：152，521，215，
∴
（2）∵s，t都是“相异数”，其中，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，x，y都是正整数，
∴或或或或，
∵s是“相异数”，
∴且，
∵t是“相异数”，
∴且，
∴或，
①当时，，则，
②当时，，则，
∴当时，k取得最大值为
19．【答案】(1)20
(2)0
【分析】（1）把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）先算乘方和乘法，再算绝对值，后算除法，然后算加减．
【详解】（1）解：原式


；
（2）解：原式
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案；
（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案．
【详解】（1）解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
21．【答案】，
【分析】首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可．
【详解】解：
由，可得，，
∴原式．
22．【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②见解析
(3)
【分析】（1）根据题意，画出射线、直线、线段，即可求解；
（2）根据题意，按步骤作图，即可求解；
（3）根据，可得，再由求值即可．
【详解】（1）作射线、直线、线段如图所示，

（2）按如下步骤作图：
①作线段；
②在的延长线上作；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
则．
23．【答案】(1)这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米
(2)油箱中的油还有剩余，剩余升
【分析】（1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离；
（2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可．
【详解】（1）
（千米）
∴巡逻结束时，这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米．
（2）
（千米），
（升），
∴巡逻结束后，油箱中的油还有剩余，剩余3.2升．
24．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据得，再由求解即可；
（2）利用角平分线的定义分别得出，据此求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
则，
又∵，
∴．
（2）∵，，
、是、的角平分线，
∴，，
∴．
25．【答案】(1)排球的单价为元，则跳绳的单价为元
(2)①，；②根
【分析】（1）设排球的单价为元，跳绳的单价为元，再由题意列方程求解即可；
（2）①要购买排球个，跳绳根，按A方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式整理即可，按B方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式求出总价乘以，整理即可．
②由①列等式求解即可．
【详解】（1）设排球的单价为元，则跳绳的单价为元，
根据题意得：，
解得： ，
（元），
排球的单价为元，则跳绳的单价为元．
（2）①A方案：
B方案：
∴按 A方案购买需付款元，按 B方案购买需付款元，
②由题意可得：，
解得：，
∴购买根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多．
26．【答案】(1)t，
(2)① 21或；②t为20、22、27、28时，P、Q两点之间的距离为2个单位时点P表示的数分别为：，，3，4
【分析】（1）数轴上求距离，利用大的(右边)坐标减去小的（左边）坐标，或者任意两个坐标作差再求绝对值；
（2）①分点Q运动到C点前，点Q运动到C点后两种情况，用含t的式子表示出点Q表示的数，P与Q重合时两点表示的数相等，由此列方程，即可求解；
②P、Q两点之间的距离为2个单位时，P与Q重合时两点表示的数的差的绝对值为2，由此列方程，即可求解．
【详解】（1）解：动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，
动点P表示的数为，
，
（2）解：①由题意知点P运动到B点时：，
点P运动到C点时：，
点Q运动到C点时：，
点Q返回A点时：，
当时，点Q表示的数为：，
当时，点Q表示的数为：，
P与Q重合时，或，
解得或；
②分两种情况：
当时，，
化简得或，
解得或，
时，点P表示的数为，
时，点P表示的数为；
当时，，
化简得或，
解得或，
时，点P表示的数为，
时，点P表示的数为；
综上可知，t为20、22、27、28时，P、Q两点之间的距离为2个单位时点P表示的数分别为：，，3，4．