广东省江门市开平市忠源纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省江门市开平市忠源纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 打喷嚏 捂口鼻B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风D. 戴口罩 讲卫生
答案：D
2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，PA=6cm，则线段PB的长为（ ）
A 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
答案：C
4. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
答案：C
5. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形
答案：C
6. 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：C
7. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°
答案：B
8. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ）
A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性
答案：C
9. 从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
10. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）

A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定
答案：C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 任意多边形的外角和是_____．
答案：##360度
12. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______．

答案：3
13. 等腰三角形的两边分别为4和6，则等腰三角形的周长为________．
答案：14或16##16或14
14. 如图，在平面直角坐标系中，，则的长是______．

答案：2
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，则点 D到边 BC 的距离_____．
答案：3．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
答案：
17. 如图，已知点M、N和∠AOB ，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解：（1）作∠AOB的平分线，
（2）作MN的中垂线，两线相交于点P，点P即为所求
18. 如图，已知，．求证：．
答案：见详解．
证明：在△ADB和△BCA中，

∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共24分）
19. 如图，点A，，，同一条直线上，，，，求证：．

答案：见解析
解：∵，
∴，
∵，
∴，即,
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，在，于，于，是的中点，且，求证：是的平分线．

答案：见详解
证明：∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，即是的平分线．
21. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
答案：见解析
证明：∵∠1＝∠2
∵∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE
∴∠DAE＝∠BAC
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，已知在中，，，是过点的任一直线，于点，于点，求证：
（1）；
（2）．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，，
∴，
在与中，
∵
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴；
23. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝ 度，∠P＝ 度．
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
答案：【探究】（1）50，115；（2）（2）∠P﹣∠A＝90°，理由详见解析；【应用】∠Q＝90°﹣∠A．
探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：50，115；
（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°，
∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°，
∴∠P﹣∠A＝90°；
故答案为：∠P﹣∠A＝90°；
应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：
∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB），
又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；
故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．