热点7　动量和动量守恒 --2025年高考物理大二轮复习考前特训（专练）

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1.(多选)(2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
2.(2024·安徽省名校联盟大联考)2023年10月1日，在盐官观潮景区，钱塘江潮水冲上景区占鳌塔东侧海塘，冲倒护栏25米。已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，若水正对冲击护栏时水的速度为20 m/s，冲击护栏后水的速度忽略不计，可估算潮水对护栏冲击的水压约为( )
A.4×105 PaB.2×105 Pa
C.1×106 PaD.4×106 Pa
3.(多选)(2023·重庆卷·8)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y=4t-26和y=-2t+140。无人机及其载物的总质量为2 kg，取竖直向上为正方向。则( )
A.EF段无人机的速度大小为4 m/s
B.FM段无人机的货物处于失重状态
C.FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4 kg·m/s
D.MN段无人机机械能守恒
4.(多选)(2024·广东肇庆市二模)在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中Ata平行于Btb，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比ta∶tb=3∶4。则在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A.物体a、b受到的摩擦力大小相等
B.两水平推力对物体的冲量之比为I1I2=34
C.两水平推力对物体的做功之比为W1W2=34
D.两水平推力的大小之比为F1F2=34
5.(2024·江西赣州市模拟)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2 kg、6 kg，B的左端拴接着一劲度系数为2003 N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，则( )
A.在0~2t0内B物块先加速后减速
B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒
C.v0=2 m/s
D.物块A在t0时刻速度最小
6.(多选)(2024·福建卷·7)物体(质量为m)置于足够长光滑斜面上并锁定，t=0时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力F，以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是( )
A.0~4t0，物体一直沿斜面向下运动
B.0~4t0，合外力的总冲量为0
C.t0时动量是2t0时的一半
D.2t0~3t0过程物体的位移小于3t0~4t0的位移
7.如图所示，足够长的长木板A放在光滑的水平面上，另一物体B静止在长木板A的右端，t=0时刻对A施加水平向右且随时间均匀增大的力F(F=kt)，t0时刻A、B共同运动的速度为v0，2t0时刻撤去力F，由于A、B间存在摩擦，经过一段时间两者再次达到相同速度，则下列说法正确的是( )
A.A、B发生相对滑动前，B的加速度保持不变
B.二者最后共速时速度为2v0
C.A、B发生第一次相对滑动一定在t0~2t0之间
D.A与B的质量一定相等
8.(多选)(2024·广东卷·10)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距H乙μ
9.(多选)(2024·东北三省四市联考二模)如图(a)，一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2，作出某段时间内v1-v2图像如图(b)所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B.当滑块的速度为0.5v0时，小球运动至最高点
C.小球与滑块的质量比为1∶2
D.小球的初速度大小可能为2.5gR
答案精析
1.BC [由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM=0，vN=v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速直线运动，故选B、C。]
2.A [设护栏的横截面积为S，当水流撞击到护栏上时
-Ft=0-mv，p=FS，m=ρSvt
则压强p=ρv2
代入数据得p=4×105 Pa，故选A。]
3.AB [根据EF段方程y=4t-26，可知EF段无人机的速度大小为v=ΔyΔt=4 m/s，故A正确；根据y-t图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确；根据MN段方程y=-2t+140，可知MN段无人机的速度为v'=Δy'Δt'=-2 m/s，则有Δp=mv'-mv=2×(-2) kg·m/s-2×4 kg·m/s=-12 kg·m/s，可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12 kg·m/s，故C错误；MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。]
4.ABC [由题图知，Ata平行于Btb，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据动量定理可知
F1tA-μmgta=0，F2tB-μmgtb=0
解得F1F2=tatBtbtA
根据题图可知tAtatb=34，故A正确，D错误；
根据动量定理有
I1-μmgta=0，I2-μmgtb=0
解得I1I2=tatb=34，故B正确；
根据动能定理可得
W1-μmgsa=0，W2-μmgsb=0
sa=12tavm，sb=12tbvm
解得W1W2=tatb=34，故C正确。]
5.C [在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；
整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；
由题图乙可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为
x=0.4 m-0.1 m=0.3 m
弹簧的弹性势能为Ep=12kx2=3 J
则根据A、B物块和弹簧三者构成的系统动量守恒有
m1v0=(m1+m2)v
根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有
12m1v02=12(m1+m2)v2+Ep
联立解得v0=2 m/s，故C正确；
在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻速度最小，故D错误。]
6.AD [根据题图可知当F=2mgsin θ时，物体加速度为a=2mgsinθ+mgsinθm=3gsin θ，方向沿斜面向下；
当F=-2mgsin θ时，物体加速度为
a=-2mgsinθ+mgsinθm=-gsin θ，
方向沿斜面向上，作出物体0~4t0内的v-t图像
根据图像可知0~4t0，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；
根据图像可知0~4t0，物体的末速度不等于0，根据动量定理得I合=Δp≠0，故B错误；
根据图像可知t0时物体速度大于2t0时物体的速度，故t0时动量不是2t0时的一半，故C错误；
v-t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2t0~3t0过程物体的位移小于3t0~4t0的位移，故D正确。]
7.C [A、B发生相对滑动前，A、B的加速度相同，根据牛顿第二定律
F=kt=(mA+mB)a
由此可知，加速度随时间均匀增大，故A错误；
0~t0、0~2t0，根据动量定理可得
F1t0=kt022=(mA+mB)v0
F2·2t0=2kt02=mAvA+mBvB
由于2t0时刻撤去力F，A、B组成的系统动量守恒，
则mAvA+mBvB=(mA+mB)v
所以v=4v0
所以二者最后共速时速度为4v0，故B错误；
根据题意可知，t0时刻A、B共同运动的速度为v0，而2t0时刻撤去力F，一段时间两者再次达到相同速度4v0，说明2t0时刻后A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，最后共速，则A、B发生第一次相对滑动一定在t0~2t0之间，故C正确；无法确定二者质量关系，故D错误。]
8.ABD [两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
H乙=12gsin θ·t12
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动，所用时间为t3，
乙运动的时间为t=t1+t2+t3
由于t1和t2与H乙有关，则总时间与H乙有关，故C错误；
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，
乙下滑过程有mgH乙=12mv乙2
乙在水平面运动到停止有v乙2=2μgx
联立可得x=H乙μ
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距H乙μ。故D正确。]
9.AC [小球、滑块组成的系统水平方向不受外力，滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒，故A正确；
设小球的质量为m，滑块质量为M，在水平方向上由动量守恒定律得mv0=mv1+Mv2
变形为v1=v0-Mmv2
结合题图(b)可得Mm=v00.5v0=2
即mM=12，故C正确；
小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v，在水平方向上由动量守恒定律得mv0=(m+M)v
解得v=v03，故B错误；
小球运动到最高点时，由机械能守恒定律得
12mv02=12(m+M)v2+mgh
其中h>R，解得v0>3gR
则小球的初速度大小不可能为2.5gR，故D错误。]