热点5　万有引力与宇宙航行 --2025年高考物理大二轮复习考前特训（专练）

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1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·湖北省三模)我国将发射首个大型巡天空间望远镜(CSST)，其在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400 km，地球同步卫星离地面高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )
A.巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B.巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9 km/s
C.巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D.巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
答案 D
解析 巡天空间望远镜与空间站共轨并独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望远镜将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误；根据GMmr2=mv2r，可得v=GMr，地球第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望远镜运行的线速度小于7.9 km/s，故B错误；由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r，可得T=4π2r3GM，可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；由万有引力提供向心力可得GMmr2=ma，可得a=GMr2，可知巡天空间望远镜的加速度大于同步卫星的加速度，由a=ω2r，可知同步卫星的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，则巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，故D正确。
2.(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时( )
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
答案 B
解析 根据开普勒第三定律有T12a13=T22a23，可知鹊桥二号在捕获轨道运行周期T2=T1a23a13≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；
鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
3.(多选)(2024·河北卷·8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
答案 BD
解析 根据开普勒第二定律，鹊桥二号从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；据牛顿第二定律，在A点有GMmrA2=maA，在B点有GMmrB2=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B正确；物体做曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向应垂直于短轴CD，故C错误；鹊桥二号未脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
4.(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为( )
A.3π(1+k)3GT2k3B.3πGT2
C.π(1+k)3GT2kD.3πGT2(1+k)3
答案 D
解析 设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
GMm［(k+1)R］2=m4π2T2·(k+1)R
月球的体积V=43πR3
月球的平均密度ρ=MV
联立可得ρ=3πGT2(1+k)3，故选D。
5.(2024·安徽省皖江名校联盟二模)随着地球资源的不断减少，人们在宇宙中开始寻找适合人类居住的星球，假设某一天人们寻找到一颗宜居星球，把地球上周期为2 s的摆钟移到该星球上，其周期变为1 s(设摆钟的摆长不变)。若已知地球与该星球的半径之比为k，地球的第一宇宙速度为v。下列说法中正确的是( )
A.若使摆钟的周期仍为2 s，需使摆长减小
B.在该星球发射卫星所需的最小速度为21kv
C.若在地球和该星球上，以同样的速度竖直上抛一物体，则物体上升的最大高度之比为1∶4
D.若在距地球和该星球表面附近相同的高度，以同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程之比为1∶2
答案 B
解析 由单摆周期公式T=2πLg，可知g∝1T2，设该宜居星球表面的重力加速度为g1，地球表面的重力加速度为g0，可得g1g0=221，即g1=4g0，若使摆钟的周期仍为2 s，需使摆长增大，故A错误；该星球发射卫星所需的最小速度即为该星球的第一宇宙速度，由GMmR2=mv2R，可得v=gR，可知v1v=g1R1g0R0=4k，即v1=21kv，故B正确；以同样的速度竖直上抛一物体，由运动学公式v02=2gh，可得h∝1g，则h0h1=g1g0=41，故C错误；以同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程x=v0t=v02hg，则x0x1=g1g0=21，故D错误。
6.(2024·湘豫名校联考三模)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成如图所示的双星模型，月球绕其轨道中心O点运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为地球是静止的，月球绕地心做圆周运动的周期为T2。月球的质量为m，地球的质量为M，两种模型在进行估算时可认为月球和地球的距离始终相同，则T1T2为( )
A.M+mMB.MM+m
C.MM+mD.M+mM
答案 B
解析 根据题意，设地球和月球的距离为L；“模型一”时，月球的轨道半径为r1，地球的轨道半径为r2，由万有引力提供向心力可得GMmL2=m4π2T12r1=M4π2T12r2，又L=r1+r2，联立解得T1=4π2L3G(M+m)，“模型二”时，由万有引力提供向心力有GMmL2=m4π2T22L，解得T2=4π2L3GM，则有T1T2=MM+m，故选B。
7.(多选)(2024·山东省齐鲁名校检测)截至2024年2月10日，“天问一号”火星环绕器已“上岗”工作三周年。已知火星与地球的质量之比约为1∶9，半径之比约为1∶2，公转半径之比约为3∶2，自转周期之比约为1∶1，行星的公转视为匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的13
B.同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍
C.火星的公转周期约为964年
D.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的23
答案 BD
解析 同步卫星的公转周期等于中心天体的自转周期，则火星同步卫星和地球同步卫星的周期之比为1∶1，根据万有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2，解得r=3GMT24π2，火星与地球的质量之比约为1∶9，则火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的319，故A错误；根据万有引力与重力的关系有GMmR2=mg，解得g=GMR2，火星与地球的质量之比约为1∶9，半径之比约为1∶2，则g火g地=49，根据单摆的周期公式T=2πLg，可知同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍，故B正确；根据开普勒第三定律可知r火3r地3=T火2T地2，解得T火=364年，故C错误；根据第一宇宙速度的计算公式v=gR可知，火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的23，故D正确。
8.(多选)(2024·陕西咸阳市三模)1676年丹麦天文学家罗默通过木星卫星的“掩食”第一次测定了光速。如图甲，木卫1转到木星的背面时，会被木星遮住来自太阳的光线，形成“掩食”现象。已知木卫1绕木星做匀速圆周运动的周期为T，木星的半径为R，木星的质量为m，木星绕太阳公转周期为T0，木卫1绕木星转动周期远小于木星公转周期。如图乙，太阳光可视为平行光，太阳光与木星地面相切线与木卫1所在轨道的交点为P、Q点，∠POQ=α，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.木卫1绕木星运动的线速度为2πRTsin α2
B.木卫1一次“掩食”过程的时间约为αT02π
C.木卫1绕木星运动的向心加速度为(2πT)2·Rsin α2
D.由题给信息可以推算出太阳的质量
答案 AC
解析 木卫1绕木星做匀速圆周运动，线速度为v=rω=r2πT，又由几何关系知r=Rsin α2，解得木卫1绕木星运动的线速度为v=2πRTsin α2，故A正确；由于木卫1绕木星转动周期远小于木星公转周期，所以木卫1一次“掩食”过程的时间为t=αω=αT2π，故B错误；木卫1绕木星运动的向心加速度为a=rω2=Rsin α2·(2πT)2，故C正确；设木星到太阳的距离为d，木星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmd2=md4π2T02，解得太阳质量为M=4π2d3GT02，由于未给出木星到太阳的距离为d，无法由题给信息测定太阳质量，故D错误。
9.(多选)(2024·湘豫名校联考二模)如图，P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是( )
A.P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等
B.P、Q、S三颗星体中S星的质量最小
C.P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小
D.P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小
答案 BD
解析 三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式v=ωr，可知星体的线速度vP=vQ