四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部,成书于公元一世纪左右.全书共分为九章,总结了战国和秦汉时期的数学成就,内容十分丰富.在“方程”一章中,首次正式引入了负数的概念.如果将盈利500元记作元,那么元表示( )
A.亏损700元B.支出700元
C.亏损元D.支出元
2．在,,,,,,…(每两个1之间的0依次增加)有理数的个数有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
3．2024国庆档(10/1-10/7)共收获票房21.04亿,总观影人次达5209万,数据“21.04亿”用科学记数法表示应是( )
A.B.C.D.
4．下列代数式书写规范的是( )
A.B.C.D.
5．下列各式结果相等的是( )
A.与B.与
C.与D.与
6．下列说法正确的是( )
A.近似数和精确度相同
B.(用四舍五入法精确到)
C.由四舍五入得到的近似数,精确到百分位
D.取,身高约,其中和165都是近似数
7．如图,点A,B,C,D四个点在数轴上表示的数分别为a,b,c,d,则下列结论中,错误的是( )
A.B.C.D.
8．下列说法正确的是( )
A.绝对值等于它本身的数一定是正数B.正数和负数互为相反数
C.倒数等于它本身的数有1和D.正整数和负整数统称为整数
9．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且,则( )
A.B.C.-2D.
10．定义一种新运算“☆”,规则如下：,例如：,则的值为( )
A.B.48C.24D.
11．已知A,B,C是数轴上三个点,点A,B两点所表示的数分别为,1,且点C到点A的距离是点A到点B距离的两倍,则点C表示的数是( )
A.8B.5C.5或D.5或
12．如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为7,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,第3次输出的结果为3,依次继续下去…第2024次输出的结果为( )
A.8B.6C.4D.3
二、填空题
13．的相反数是_____,倒数是_____.
14．比较大小：_____,_____
15．计算的结果是_____.
16．按如图规律铺地砖,第n个图案中有白色地面砖______块.
17．若,则______.
18．若a,b满足,则______
19．已知是不为1的有理数,我们把称为的差倒数,如：3的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,为的差倒数,则______
20．如果,且,那么______.
三、解答题
21．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
22．简便计算
(1)；
(2).
23．若,求下列各代数式的值：
(1)
(2)
24．若,,且,求的值.
25．一只小虫从某点A出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5,3,+10,-8,-6,+12,-14.最后到达B点.
(1)通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间？
26．习近平总书记强调：“加强学校体育工作,推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展,帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”.体育是教育的重要组成部分,也包括塑造品格、养成精神.某校为积极响应国家的号召,决定添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳,足球每个120元,跳绳每条定价20元.现有A、B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳,B网店：足球和跳绳都按定价的付款.已知要购买足球60个,跳绳x条().
(1)若在A网店购买,需付款元(用含x的代数式表示)；
若在B网店购买,需付款元.(用含x的代数式表示)
(2)当时,通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,并计算需付款多少元？
27．阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究,这个问题的一般性结论是,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加,可以得到
读完这段材料,请你思考后回答：
(1)计算______；
(2)计算的值.
(3)将算式类比到如下形式,猜想______.
28．我们规定：在数轴上,若点M到点A的距离是2,则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5,则称点N为点A、B的“奋斗中心”.
(1)若点A表示最大的负整数,则点A的“青春点”M表示的数是______；
(2)如图1,点A表示的数是,点B表示的数是2,若点N为点A、B的“奋斗中心”,求满足条件的点N所表示的整数的和；
(3)如图2,点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4,点P从点A出发,以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动,求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意,盈利500元记作元,
∴元表示亏损700元,
故选：A.
2．答案：B
解析：有理数有,,0,,,共5个,
故选：B.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：C
解析：对于选项A,正确的书写为,除法要写成分数形式,不符合题意；
对于选项B,正确的书写为,数字放在字母前面,省略乘号,不符合题意；
对于选项C,书写正确,符合题意；
对于选项D,正确的书写为,带分数要化成假分数,不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：A、∵,,
∴,此选项不符合题意；
B、∵,,
∴,此选项不符合题意；
C、∵,,
∴,此选项不符合题意；
D、∵,,
∴,此选项各式结果相等,符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：A、近似数精确度十分位,精确度百分位,二者精确度不相同,原说法错误,不符合题意；
B、(用四舍五入法精确到),原说法错误,不符合题意；
C、由四舍五入得到的近似数,精确到百位,原说法错误,不符合题意；
D、取,身高约,其中和165都是近似数,原说法正确,符合题意；
故选：D.
7．答案：C
解析：由数轴上点的位置可知：,
因为且,所以,故A正确,不符合题意；
因为,所以,故B正确,不符合题意；
因为,,所以,故C错误,符合题意,
因为,,所以,故D正确,不符合题意.
故选：C.
8．答案：C
解析：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数,有无数个,故本选项不符合题意；
B、只有符号不相同的两个数互为相反数,故本选项不符合题意；
C、倒数等于它本身的数有1和,故本选项符合题意；
D、正整数、负整数和0统称为整数,故本选项不符合题意；
故选：C.
9．答案：D
解析：∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,
∴,,
∵,
∴,
∴
,
故选：D.
10．答案：D
解析：由题意得：,
∴,
故选：D.
11．答案：D
解析：根据题意,
∴,
当C在A点左侧时,C表示的数是；
当C在A点右侧时,C表示的数是,
综上分析可知：点C表示的数是5或.
故选：D.
12．答案：B
解析：开始输入的x值为7,
第1次输出的结果为12,
第2次输出的结果为6,
第3次输出的结果为3,
第4次输出的结果为8,
第5次输出的结果为4,
第6次输出的结果为2,
第7次输出的结果为1,
第8次输出的结果为6,
,
由上可得,从第二次开始,输出结果依次以6,3,8,4,2,1循环出现,
,
第2024次输出的结果为6,
故选：B.
13．答案：
解析：的相反数是；的倒数是.
故答案为：；.
14．答案：>；>
解析：∵,,
∴；
∵,,
又∵,
∴,
故答案为：>；>.
15．答案：
解析：
,
故答案为：.
16．答案：
解析：由所给图形可知,
第1个图案中白色地砖的块数为：；
第2个图案中白色地砖的块数为：；
第3个图案中白色地砖的块数为：；
所以第n个图案中白色地砖的块数为块.
故答案为：.
17．答案：2039
解析：∵,
∴.
故答案为：2039.
18．答案：
解析：∵,
∴,,
∴,,
∴
.
19．答案：500
解析：由题意,,
,
,
,
……,
依次类推,发现、、2三个数为一个循环,又,
∵,
∴
.
故答案为：500.
20．答案：或
解析：,且,
.
对a的值分类讨论如下：
①当时,
,
,,
；
②当时,
,
,,
.
故答案为：或.
21．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
22．答案：(1)23
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
23．答案：(1)28
(2)16
解析：(1)∵,
,,
解得,,
则；
(2)根据(1)可知,,,
则.
24．答案：或
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,或,,
当,时,
,
当,时,
∴代数式的值为或.
25．答案：(1)小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处
(2)小虫共爬行了116秒
解析：(1)∵
,
∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；
(2)
(秒).
答：小虫共爬行了116秒.
26．答案：(1)；
(2)在A网店购买较为合算
(3)先从A网店购买60个足球,再从B网店购买40条跳绳.共计付款7920元
解析：(1)若在A网店购买,需付款：元；
若在B网店购买,需付款：元.
故答案为：；；
(2)当时,
(元),
(元),
,
∴在A网店购买较为合算.
(3)当时,先从A网店购买60个足球,再从B网店购买40条跳绳
(元).
∴当时,先从A网店购买60个足球,再从B网店购买40条跳绳.共计付款7920元.
27．答案：(1)323400
(2)22520
(3)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
.
28．答案：(1)或1
(2)
(3)经过秒或秒,点N是点P、Q的“奋斗中心”
解析：(1)∵点A表示最大的负整数,
∴点A表示的数是,
设M表示的数是x,则,
解得或1,
∴点A的“青春点”M表示的数是-3或1,
故答案为：或1；
(2)设点N表示的数为y,
∵A,B间的距离为5,
∴,
∵N表示的数是整数,
∴y的值为-3,-2,-1,0,1,2,
∴满足条件的点N所表示的整数的和为；
(3)设经过z秒,点N是点P、Q的“奋斗中心”.
根据题意可知,经过z秒,点P表示的数是,点Q表示的数是,
由题意知,,
∴,
∴,
∴,
∴或,
解得或,
∴经过秒或秒,点N是点P、Q的“奋斗中心”.