2024年数学高考一轮复习逻辑用语与充分必要条件试卷

这是一份2024年数学高考一轮复习逻辑用语与充分必要条件试卷，共14页。试卷主要包含了判断充分、必要条件的3种方法，充分、必要条件的探求方法等内容，欢迎下载使用。

充分条件、必要条件与充要条件的概念
二．．全称量词和存在量词
三．全称量词命题和存在量词命题
1.判断充分、必要条件的3种方法
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.
(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.
(3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的几何图形,则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解.
2.根据充分、必要条件求解参数范围的方法
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
3.充分、必要条件的探求方法
(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．
(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．
4.全称量词与存在量词命题真假的判断
(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称量词命题是假命题;
(2)要确定一个存在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该存在量词命题是假命题.
考法一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2023·天津河北·统考一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
【例1-2】（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】在中，，由，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
【例1-3】（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等差数列的前项和为，则，
数列的前项和为，取，显然有，
而，即数列不是等差数列，
所以“”是“为等差数列”的必要不充分条件.
故选：B
【一隅三反】
1．（2023·重庆·统考二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得其解集为：，由可得其解集为：.
而，即由“”可以推出“”，反过来“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A
2．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，若，则无意义，充分性不成立；
当时，，成立，必要性成立；
综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）""是“"的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，所以，或，
所以或，故“是“”的必要不充分条件.故选：C.
4．（2023·北京延庆·统考一模）若，则“”是“复数是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，
当时，复数，是纯虚数；
复数是纯虚数时，有，解得.
则“”是“复数是纯虚数”的充分必要条件.故选：C
考法二 充分、必要条件的探索
【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（ ）
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