2024年数学高考一轮复习函数的概念及其表示试卷版

这是一份2024年数学高考一轮复习函数的概念及其表示试卷版，共18页。
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】对于A选项，其定义域是，不是，故A错误；
对于B选项，其定义域是，值域，故B正确；
对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；
对于D选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D正确；
故选：BD.
2.（2023云南）俗语“名师出高徒”说明（ ）
A．名师与高徒之间具有依赖关系
B．名师与高徒之间具有函数关系
C．名师是高徒的函数
D．高徒是名师的函数
【答案】A
【解析】“名师出高徒”说明由“名师”可以映射“高徒，所以“名师”是变量，“高徒”是因变量，故C错误；
但是一个“名师”可以映射许多个“高徒”，所以两者不是函数关系,故B、D错误。
所以两者不具有函数关系，可以具有依赖关系，故A正确.
故选：A.
3．（2023·江苏）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域满足：，，解得.故选：D
4．（20223·广东）已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于的定义域为,所以的定义域需满足：，故的定义域为，故选：A
5．（2022·黑龙江哈尔滨）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数的定义域为∴，∴函数中，
∴所以函数的定义域为[]．故选：D
6．（2022秋·天津和平·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，故，所以的定义域为，
故函数中的需满足：，故，故函数的定义域为.故选：C
7．（2023·重庆）已知函数的定义域，值域，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，由题意可得，解得，
可得，故.故选：B.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可知，，故函数的定义域为，故选：A．
9．（2022秋·福建厦门·高三校联考阶段练习）若函数的值域是，则此函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由函数的值域是，
所以当时，，
当时，
即，解得，所以函数的定义域为：，故选：D
10．（2023湖南）已知函数f(x)＝lg2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为（ ）
A．[，2]B．[2，4]
C．[4，8]D．[1，2]
【答案】A
【解析】∵f(x)的值域为[1，2]，即1 ≤ lg2x ≤ 2，∴2≤x≤4∴f(x)的定义域为[2，4]，
∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)应满足，解得≤ x ≤ 2∴φ(x)的定义域为[，2]故选：A
11．（2022·江西九江·校考模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；
对于B中，函数和的定义域都是，但对应法则不同，所以不是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数.
故选：A．
12．（2022秋·新疆·高三八一中学校考阶段练习）在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为 ，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选：B
13．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数的图象过点与，
所以，，则，
解得，，
故函数的解析式为：.
而，
当且仅当时取等号，函数在区间上的最大值为.故选：B.
14．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）（多选）下列函数最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】，最小值为2，选项A正确；
当时，，无最小值，选项B错误；
，当且仅当，即时取得最小值2，选项C正确；
，所以，，当时取得最小值2，选项D正确．
故选：ACD
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】令，则，
由，得，即，得；
由，得（舍）或2，即；
根据的图象特征，知，，.
故选：BCD．
16．（2023·全国·高三专题练习）求函数的值域为_________.
【答案】
【解析】令，则，
容易看出，该函数转化为一个开口向下的二次函数，对称轴为，
，所以该函数在时取到最大值，当时，函数取得最小值，
所以函数值域为.
故答案为：
17．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为______．
【答案】
【解析】，
故，即，解得：或，
故值域为
故答案为：
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为， 则函数的定义域为_____
【答案】
【解析】令，由得：，
所以，即，
所以，函数的定义域为.
故答案为：
19．（2023·高三课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，
所以在函数中，，解得或，
故函数的定义域为.
故答案为：.
20．（2023·山东济宁·统考二模）已知，函数，，则________．
【答案】
【解析】因为，所以，所以，解得.
故答案为：
21．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知，则的值为_______________．
【答案】
【解析】∵，∴故答案为：.
22．（2023湖北）已知函数的值域为，则的取值范围为____.
【答案】
【解析】由函数，当时，可得，
因为函数的值域为，所以函数在上必为增函数，
则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.
23．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）函数的定义域是，则函数的定义域是______．
【答案】.
【解析】因为函数的定义域是，所以，
解得或，则函数的定义域是.
故答案为：.
24．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数的最大值为______.
【答案】
【解析】因为，
令，则，
令，，因为函数在上单调递增，所以，
即，则，
即函数的最大值为，当且仅当时取等号.
故答案为：
25．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域均为，则的值为__________.
【答案】
【解析】因为，对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
又因为定义域和值域均为，
所以，即，解得（舍去）或，
所以.
故答案为：
26．（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】因为函数的值域为，
所以能够取到大于等于的所有数，
当时，不合题意；
当时，则，解得；
综上可得.
故答案为：．
27．（2022春·山东·高三山东师范大学附中校考期中）已知函数的值域为，则的定义域可以是__________．(写出一个符合条件的即可)
【答案】（答案不唯一）
【解析】，令可得，
所以当或时，，当时，，
故在和上单调递增，在上单调递减，且，
由此可知定义域可以是，故答案为：（答案不唯一）
28．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则其定义域为_________．
【答案】
【解析】因为函数的值域为，
所以，化简得：，
当时，即当时，不等式成立；
当时，即当时，
由，
综上所述：函数的定义域为：.
故答案为：
29．（2023·安徽）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】1）设，由得：c＝1.
由得：，
整理得，∴，则，∴.
（2）∵，① ∴，②
②×2－①得：，∴.
（3）令，则，∴.
30．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【解析】（1）证明：∵f (x)是以为周期的周期函数，∴，
又∵是奇函数，∴，∴
（2）当时，由题意可设，
由，得，∴，
∴.
（3）根据（2）中所求，可知；又在上是奇函数，故，
故当时，设，则，解得.
故当时，.
又在上是奇函数，故当时，.
综上，则时，.
因为时，.
所以当时，，所以；
当时，，所以，
综上所述，.
1．（2023·安徽）若函数的定义域为，则（ ）
A．3B．3C．1D．1
【答案】A
【解析】由，得，由题意可知上式的解集为，
所以为方程的一个根，所以，得，故选：A
2．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，，当时， ，
因为函数的值域为，所以，得，所以实数的取值范围是选：D.
3．（2023上海）已知函数的定义域为,复数,若,则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由,得,即,所以
因为复数所以
因为,所以故选：B
4．（2023·青海西宁·统考二模）已知，若，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．不存在
【答案】B
【解析】由题意，，，即.
当，即时，，解得，满足题意；
当，即时，，解得，满足题意.所以或.故选：B.
5.（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，又函数的值域为R，
则，解得．故选：C．
6.（2022·全国·高三专题练习）函数（），，对，，使成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若对，，使成立，
只需函数的值域为函数的值域的子集即可.
函数，，的值域为.
当时，递增，可得其值域为，
要使，需，解得，
综上，的取值范围为.故选：C.
7.（2023山东）求函数的值域 .
【答案】
【解析】函数的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，
B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx，上，
如图，∴kBP≤y≤kBQ，即 .
（2022·浙江）若函数的最小值为，则实数a的取值范围是____
【答案】
【解析】当时，，易知：上，上，
∴在上递减，在上递增，最小值为.
当时，若，则在上递减，则最小值为，
此时，，解得，故，符合题设；
若，则在上递减，最小值为，
此时，，符合题设；
若，则在上递减，上递增，最小值为，
此时，或，无解.
综上，.
故答案为：.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，对任意的，，有恒成立，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】函数在，上单调递增，在，上单调递增，
∴，，
对任意的，，有恒成立，
∴，即，解得，
∴实数的取值范围是．
故答案为：.
10．（2022·上海）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】函数f（x）＝lg（ax）的定义域为R，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，
设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；
令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线；
由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；
∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a