高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题3.1  函数的概念及其表示

1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【解析】

当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．

【详解】

定义在上的函数满足，，

当时，（1），①

当时，（1），②

②①，得（1），解得（1）．

故选：B

2．（2021·浙江高一期末）已知则（    ）

A．7 B．2 C．10 D．12

【答案】D

【解析】

根据分段函数的定义计算．

【详解】

由题意．

故选：D．

3．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（    ）

A．16 B．18 C．21 D．24

【答案】B

【解析】

根据分段函数解析式直接求解.

【详解】

因为，所以.

故选：B.

4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（    ）

A．1 B．3 C． D．1或3

【答案】B

【解析】

根据函数在上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.

【详解】

因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，

所以，，解得或（舍），

故选：B

5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为(    ).

A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．

【答案】D

【详解】

由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．

6．（广东高考真题）函数的定义域是______．

【答案】

【解析】

由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

【详解】

由，得且．
函数的定义域为：；
故答案为．

7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.

【答案】3

【解析】

利用数形结合分别求出集合与集合，再利用交集运算法则即可求出结果.

【详解】

若，则或或1，∴，

若，则或2，∴，

∴.

故答案为：3.

8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．

【答案】

【解析】

令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.

【详解】

令，

则，

在上单调递增，，，，

的定义域为.

故答案为：.

9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.

【答案】1或

【解析】

分别令，，解方程，求出方程的根即的值即可.

【详解】

当，令，解得：，

当，令，解得：，

故或，

故答案为：1或.

10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.

【答案】

【解析】

用表示出，结合二次函数的性质求得的取值范围.

【详解】

画出图象如下图所示，

，令，解得，

由得，，且

所以，

结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.

所以的取值范围是.

故答案为：

1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（    ）

A．没有最小值 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

【答案】B

【解析】

先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值.

【详解】

如图，作出函数的图象，

且，则，且，

，即.

由，解得.

，

又，当时，.

故选：B.

2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.

【详解】

若，可得，解得，(舍去)；

若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，

综上可得：.

故选：A.

3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（     ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】

分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断.

【详解】

A函数的定义域和值域都是R，符合题意；

B.定义域为R，因为，所以函数值域为，值域是定义域的真子集不符合题意；

C.易得定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；

D.定义域为，值域为，两个集合只有交集；

故选：AC

4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（    ）

A． B．=

C．=f(x) D．

【答案】BD

【解析】

根据函数的解析式，对四个选项逐个分析可得答案.

【详解】

因为f(x)= ，

所以==，即不满足A选项；

==，=，即满足B选项，不满足C选项，

==，，即满足D选项．

故选：BD

5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数令，则下列说法正确的是（    ）

A． B．方程有3个根

C．方程的所有根之和为－1 D．当时，

【答案】ACD

【解析】

由题意知可得；令，因为方程没有实根，即没有实根；令，则方程，即，通过化简与计算即可判断C；当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，即可判断D．

【详解】

对于A选项，由题意知，则，所以A选项正确；

对于B选项，令，则求的根，即求的根，

因为方程没有实根，

所以没有实根，所以选项B错误；

对于C选项，令，则方程，即，

得，，由方程得或，

解得或，易知方程，没有实数根，所以方程的所有根之和为－1，选项C正确；

对于D选项，当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，

当时，函数的图象不在的图象的下方，所以D选项正确，

故选：ACD．

6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，，则（    ）

A．的图象过点和

B．在定义域上为奇函数

C．若当时，有，则当时，

D．若当时，有，则的解集为

【答案】AC

【解析】

根据抽象函数的性质，利用特殊值法一一判断即可；

【详解】

解：因为函数，，对于任意的，，令，则，则，令，则，则，所以过点和，故A正确；

令，则，即，所以为偶函数，故B错误；

令，则，则当时，所以，又，则，即当时，，故C正确；

令，则，则，当时，所以，又，则，即当时，，因为是偶函数，所以时，，所以的解集为，故D错误；

故选：AC

7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，则（  ）

A．

B．若，则

C．在上是减函数

D．若关于的方程有两解，则

【答案】ABD

【解析】

根据函数解析式，代入数据可判断A、B的正误，做出的图象，可判断C、D的正误，即可得答案.

【详解】

对于A：由题意得：，

所以，故A正确；

对于B：当时，，解得a=1，不符合题意，舍去

当时，，解得，符合题意，故B正确；

对于C：做出的图象，如下图所示：

所以在上不是减函数，故C错误；

对于D：方程有两解，则图象与图象有两个公共点，

如下图所示

所以，故D正确.

故选：ABD

8．（2021·浙江高三月考）已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

求得关于对称所得函数的解析式，通过构造函数，结合零点存在性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】

由于存在满足，且，所以图象上存在关于对称的两个不同的点.

对于，交换得，

即，

构造函数（），所以的零点满足，

由得，

由得，即

，

由于，所以解得.

故答案为：

9. （2021·浙江高一期末）已知函数，，．

（1）在图中画出函数，的图象；

（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）

【答案】（1）图象见解析；（2）；图象见解析.

【解析】

（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；

（2）根据定义可分段讨论得到解析式；由解析式可得图象.

【详解】

（1），的图象如下图所示：

（2）当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

综上所述：.

图象如下图所示：

10. （2021·全国高一课时练习）已知函数，.

（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.

（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；

（3）求满足的的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.

【解析】

（1）化简函数、的解析式，由此可作出这两个函数的图象；

（2）根据函数的意义可作出该函数的图象，并结合图象可求出函数的解析式；

（3）根据图象可得出不等式的解集.

【详解】

（1），.

则对应的图象如图：

（2）函数的图象如图：

解析式为；

（3）若，

则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，

即不等式的解集为.

1.（山东高考真题）设,若,则（   ）

A．2    B．4    C．6    D．8

【答案】C

【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.

2.（2018上海卷）设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（     ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．

我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，

故选：B．

3. （2018年新课标I卷文）设函数，则满足的x的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】将函数的图象画出来，观察图象可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.

4.（浙江高考真题（文））已知函数，则         ，的最小值是       ．

【答案】

【解析】

如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知.

5. （2018·天津高考真题（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

【详解】

分类讨论：①当时，即：，

整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当时，，则；

②当时，即：，整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当或时，，则；

综合①②可得的取值范围是，故答案为.

6.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

【答案】(1,4)        

【解析】

分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.

详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.