2024年数学高考一轮复习二项式定理试卷版

这是一份2024年数学高考一轮复习二项式定理试卷版，共15页。试卷主要包含了的计算结果精确到个位的近似值为等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋·北京）在的展开式中，的系数为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】B
【解析】的展开式的通项公式为，.
由已知得，得.故选：B
2．（2023·北京·统考高考真题）的展开式中的系数为（ ）．
A．B．C．40D．80
【答案】D
【解析】的展开式的通项为
令得所以的展开式中的系数为故选：D
3．（2023春·北京）若，则的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
【答案】B
【解析】取，得；
再取，得，
所以.
故选：B.
4．（2023·四川成都·校联考二模）已知的展开式中的系数为，则正整数（ ）
A．8B．6C．5D．4
【答案】D
【解析】二项式的通项公式为，
因为的展开式中的系数为的展开式中的系数，
所以有，显然为正奇数，且为不小于的正整数，
，
故选：D
5．（2023·山西太原·太原五中校考一模）被1000除的余数是（ ）
A．B．C．1D．901
【答案】C
【解析】，
所以展开式中从第二项开始都是1000的倍数，因此被1000除的余数是1.
故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习）的计算结果精确到个位的近似值为
A．106B．107C．108D．109
【答案】B
【解析】∵，
∴.故选B
7．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中各项系数的最大值为（ ）．
A．112B．448C．896D．1792
【答案】D
【解析】该二项式的通项公式为，
由，可得．
因为，所以展开式中各项系数的最大值为．
故选：D
8．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】二项式展开式的通项公式为，其中，
由（其中），即，
，，
依题意可知使上式成立，即，
所以.
故选：A
9．（2023·陕西安康·统考三模）在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．所有项的二项式系数和为1B．第4项和第5项的二项式系数最大
C．所有项的系数和为128D．第4项的系数最大
【答案】B
【解析】对选项A：展开式所有项的二项式系数和为，错误；
对选项B：展开式共有8项，故第4项和第5项二项式系数最大，正确；
对选项C：令得所有项的系数和为，错误；
对选项D：，，系数小于0， ，系数大于0， D错误.
故选：B
10．（2023春·广东东莞·）（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128B．展开式中所有项的系数和为
C．展开式中含项的系数为D．展开式中二项式系数的最大项为第四项
【答案】AC
【解析】选项A：展开式中所有奇数项的二项式系数和，故A正确；
选项B：令，则展开式中所有项的系数和为，故B错误；
选项C：展开式的通项为，
则展开式中含的系数为，故C正确；
选项D：因为n＝8，所以展开式中二项式系数的最大项为第5项，故D错误.
故选：AC．
11．（2023·安徽六安）（多选）在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第6项和第7项的二项式系数相等B．奇数项的二项式系数和为256
C．常数项为84D．有理项有2项
【答案】BC
【解析】的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A错误；
由已知可得二项式系数之和为，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，
所以奇数项的二项式系数和为，故B正确；
展开式的通项为 ，令，解得．
故常数项为，故C正确；
有理项中x的指数为整数，故，2，4，6，8，故有理项有5项，故D错误．
故选：BC
12．（2023·河北·统考模拟预测）（多选）已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（ ）
A．
B．展开式中的系数为
C．展开式中奇数项的二项式系数的和为32
D．展开式中二项式系数最大的项为
【答案】ACD
【解析】令，则，可得，A对；
，
当时，，B错；
由原二项式的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数的和为32，C对；
由上知：二项式系数最大为，即，则，D对.
故选：ACD
13．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）（多选）已知，则（ ）
A．展开式中所有项的系数和为B．展开式中二项系数最大项为第1012项
C．D．
【答案】AC
【解析】选项A，令，则展开式的各项系数和为，A 选项正确；
选项B，因为，所以展开式中二项式系数最大项为第1012项与第1013项，B选项错误；
选项C，令，则，令，则，
所以，C选项正确；
选项D，已知关系式两边同时取导，则，
令，则，D选项错误；
故选：AC.
14．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）（多选）若，则（ ）
A．可以被整除
B．可以被整除
C．被27除的余数为6
D．的个位数为6
【答案】AB
【解析】，
可以被整除，故A正确；
，
可以被整除，故B正确；
被27除的余数为5，故C错误；
，
个位数为，故D错误.
故选：AB
15．（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）（多选）对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．展开式中各项系数之和为256
B．展开式中各项系数绝对值之和为
C．展开式中的奇数项的二项式系数之和为128
D．展开式中的常数项是1120
【答案】BCD
【解析】对于选项A：令，可得，所以展开式中各项系数之和为1，故A错误；
对于选项B：因为展开式中各项系数绝对值之和与的系数和相等，
令，可得，所以展开式中各项系数绝对值之和为，故B正确；
对于选项C：展开式中的奇数项的二项式系数之和为，故C正确；
对于选项D：因为的展开式为，
令，解得，
所以展开式中的常数项是，故D正确；
故选：BCD.
16．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）（多选）已知，则（ ）
A．的展开式中没有常数项
B．的展开式中系数最大的项是
C．的展开式的二项式系数之和为128
D．的展开式中各项的系数之和为1
【答案】ABC
【解析】对于选项的二项展开式的通项为，
不满足，故的展开式中没有常数项，故正确；
对于选项：由于的最大值为，
故展开式中系数最大的项是，故B正确；
对于选项C：展开式的二项式系数之和为，故C正确；
对于选项：令，可得展开式中各项的系数之和为，故错误.
故选：.
17．（2023春·安徽滁州（多选））若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】①，令，则，故A正确，
易知，故B错误；
令，则，故C正确；
对①两边求导可得：②
令，得，
则，
两式相减得，
所以，故D错误．
故选：AC．
18．（2023春·福建厦门）（多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】取，可得，故A正确；
取，得，则，故C正确；
取，得，故D错误；
令，得，知，故B错误.
故选：AC.
19．（2023春·山西大同）（多选）若，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】依题意，，
令，得，A选项正确.
令，得，B选项错误.
则，C选项正确.
，则，D选项错误.
故选：AC
20．（2023春·河北石家庄）若n是正整数，则除以9的余数是 .
【答案】0或7
【解析】根据二项式定理可知，，
又
所以当n为偶数时，除以9的余数为0；当n为奇数时，除以9的余数为7.
故答案为：0或7
21．（2022秋·福建泉州·高三校考期中）的展开式中的系数为，则实数的值为 ．
【答案】
【解析】，令，得，故，
由题意知，即，解得.故答案为：.
22．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）的展开式中的系数为 ．
【答案】5
【解析】二项式的展开式通项公式为，
当时，，当时，，
因此展开式中含的项为，
所以所求系数为5.
故答案为：5
23．（2023·全国·学军中学校联考二模）在的展开式中，的系数是 .
【答案】
【解析】，
又的展开式的通项公式为，
所以的展开式含项的系数为，含项的系数为，
所以在的展开式中，的系数是，
故答案为：.
24．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为 ．
【答案】3
【解析】=，设其通项为，
设的通项为，
要求项的系数，只有为偶数，
当，此时项的系数为，
当，此时项的系数为，
当，此时项的系数为，
当，不合题意，
故项的系数为.
故答案为：3
25．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）的展开式中，的系数为 ．
【答案】30
【解析】 表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式选 ，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选 ，即可得到含 的项，即可算出答案．
表示5个因式的乘积，
在这5个因式中，有2个因式选 ，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选 ，即可得到含 的项，故含的项系数是.
故答案为：30
26．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）的展开式中的常数项为 .
【答案】29
【解析】表示7个因式的乘积，在这7个因式中，
有0个因式选x，有0个因式都选， 7个因式都选1，相乘可得常数项；
有1个因式选x，有1个因式都选，其余的5个因式都选1，相乘可得常数项；
有2个因式选x，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得常数项；
有3个因式选x，有3个因式都选，其余的1个因式都选1，相乘可得常数项，
由多项式定理，得的展开式中的常数项为：
故所求常数项为.
故答案为：29.
27．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）在的展开式中，系数最大的项为 .
【答案】
【解析】因为的通项为，的通项为，
∵展开式系数最大的项为，
展开式系数最大的项为，
∴在的展开式中，系数最大的项为.
故答案为：.
1．（2023·湖北·模拟预测）展开式中无理项的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】由，
则其通项为，
其中，，
若不是整数时，即得到展开式中的无理项，
当，时，的值为；
当，时，的值为；
当，或时，的值为或；
当，或时，的值为或；
当，或或时，的值为或或；
当，或或时，的值为或或，
综上，展开式中无理项的个数为8．
故选：C．
2．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是 （ ）
A．B．除以5所得的余数是1
C．D．
【答案】B
【解析】对于A：令得：；令，得．
，因此A错误；
对于B：
，因此B正确
对于C：因为二项展开式的通项公式为，
由通项公式知，二项展开式中偶数项的系数为负数，
所以，
由，令，得到，
令，得到，
所以，因此C错误
对于D：对原表达式的两边同时对求导，
得到，
令，得到，令，得
所以，
所以选项D错误．
故选：B
3．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）若，则被8整除的余数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】在已知等式中，取得，
取得，
两式相减得，
即，
因为
因为能被8整除，
所以被8整除的余数为5，
即被8整除的余数为5，
故选：B.
4．（2023春·辽宁阜新）（多选）关于及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项展开式中非常数项的系数和是
B．该二项展开式中第六项为
C．该二项展开式中不含有理项
D．当时，除以100的余数是1
【答案】AD
【解析】展开式的第项为.
对于A，当时，得到常数项为.
又的展开式的各项系数和为，
所以该二项展开式中非常数项的系数和是，故A正确.
对于B，该二项展开式中第六项为，故B错误.
对于C，当时，对应的各项均为有理项，故C错误.
对于D，当时，
，
因为
，
显然是100的倍数，即能被100整除，
所以当时，除以100的余数是，故D正确.
故选:AD.
5．（2023·全国·高三专题练习）设，若，则实数m＝ .
【答案】
【解析】因为，
令得①，
令得②，
①②得，
所以，
其中
因为，
所以，
即能被整除，
又，
又被除余，所以能被整除，即，
所以.
故答案为：.