2024-2025学年吉林省吉林市高一上学期期中考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年吉林省吉林市高一上学期期中考试数学检测试题（附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A={1 ，2，3，4，5}，，则A∩B的元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．判断下面结论正确的个数是（ ）
①函数的单调递减区间是；
②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数；
③函数是R上的增函数；
④已知，则
A．3B．2C．1D．0
8．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数（）的图象是一条直线
B．若函数在上单调递减，则
C．若，则
D．函数的单调递减区间为
11．已知，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．有最大值为B．有最小值为9
C．有最小值为D．有最小值为3
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数的定义域是 ．
13．已知函数，则 .
14．定义，设函数，则的最大值为
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知全集，集合，集合.
(1)求集合；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
16．已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数f(x)；
（2）画出函数f(x)的图象；
（3）写出函数f(x)的值域.
17．已知函数，且该函数的图象经过点.
(1)确定m的值；
(2)求满足条件的实数a的取值范围.
18．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
19．近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．
(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．
答案
1．【正确答案】B
【详解】因为集合A={1 ，2，3，4，5}，
所以，
即A∩B的元素个数为3个.
故选：
2．【正确答案】C
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
3．【正确答案】C
【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件.故选C.
4．【正确答案】D
【详解】选项A, 在(0,+∞)上为增函数，在上单调递减；选项B，在和(0,+∞)上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C，在(0,+∞)上为减函数，在上单调递增，且为偶函数，只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D.
5．【正确答案】C
【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，
而D中的函数为偶函数，故排除D；
由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；
对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.
故排除A，选C.
故选：C
6．【正确答案】C
【详解】记，则．
而，
当时，，
所以实数a的取值范围是.
故选C．
7．【正确答案】B
【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是，所以①错误，
对于②，由可得，所以与同号，所以函数在D上是增函数，所以②正确，
对于③，当和时，，所以不是R上的增函数，所以③错误，
对于④，因为，所以，所以④正确，
故选：B
8．【正确答案】A
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，
又在上是增函数，，
当时，不成立；
当时，由，得，则，故或；
由，得，则，故或；
而由，得或，解得或，
即的解集为.
故选：A.
9．【正确答案】ACD
【详解】解：的定义域为．
对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；
对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；
对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；
对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．
故选：ACD．
10．【正确答案】BD
【详解】解：选项A：由于函数（）的定义域为整数，所以函数（）的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；
选项B：函数的对称轴为且开口向上，当函数在上单调递减时，则，解得，故选项B正确；
选项C：令，即，，故选项C错误；
选项D：函数的定义域为.当时，函数为增函数，为增函数，故函数在单调递增；当时，函数为增函数，为减函数，故函数在单调递减；故函数的单调递减区间为，故选项D正确.
故选：BD.
11．【正确答案】ABD
【详解】由，，且，可知，即，
当且仅当 时取等号，故A正确；
，
当且仅当 即 时取等号，故B正确；
由，，且，可知，故，
当时，取得最小值为 ，故C错误；
，当且仅当，即时取等号，
故D正确，
故选：ABD
12．【正确答案】
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故
13．【正确答案】32
【分析】根据题中所给的分段函数运算求值.
【详解】由题意可得：，则
故32.
14．【正确答案】
【详解】当时，即，解得或，
此时，；
当时，即，解得，
此时，，
所以，，
作出函数的图象如下：
由图可知.
故答案为.
15．【正确答案】(1)或
(2)
【详解】（1）对于，可得，等价于，解得或，
即或，
又集合，所以或.
（2）因为，集合，集合，
显然，则，解得，
所以实数的取值范围为.
16．【正确答案】（1）；（2）图象答案见解析；（3）.
【详解】（1）.
（2）函数f(x)的图象如下图所示.
（3）由图得函数f(x)的值域为.
17．【正确答案】(1)1
(2)
【详解】（1）因为该函数的图象过点，
所以，
所以，所以或，
又，故.
（2）由（1）知，故为上的增函数，又由，
得，解得.
所以满足条件的实数a的取值范围为.
18．【正确答案】(1)
(2)图象见解析
(3)
【详解】（1）当时，，，
为上的奇函数，，
又满足，
.
（2）由（1）可得图象如下图所示，

（3）在区间上单调递增，
结合图象可得：，，即实数的取值范围为.
19．【正确答案】(1);
(2)5400万元.
【详解】（1）由题意知，当时， ，
当，,
综上， ;
（2）当时， ，
所以当 时，取得最大值2383，
当，，，
令，
当时，递增，当时，递减，
故当 时，取得最大值 ，
因为 ，
故当（百台），该公司生产的环境检测仪年利润最大，最大值为5400万元.