2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则用列举法表示（ ）
A. B. C. D.
2. 设，其中为虚数单位.则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ）
A. 1B.
C. 1或D. 或
4. 已知，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 从，，，，，，这个数中任选个组成一个没有重复数字的“五位凹数”（满足），则这样的“五位凹数”的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 若数列满足，，（，n为正整数），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设是数列的前n项和，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 圆锥表面积为，其内切球的表面积为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，为随机事件，且，是，发生的概率. ，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，互斥，则B. 若，则，相互独立
C 若，互斥，则，相互独立D. 若，独立，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的值域为
C. 若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是
D. 若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是
11. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）
A. 对任意三点，都有；
B. 已知点和直线，则；
C. 到定点距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
D. 定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若的展开式的二项式系数和为32，且的系数为80，则实数的值为________．
13. 已知函数在处取得极小值，则__________.
14. 数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，且，求的最小值.
16. 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为Q，且Q点的横坐标为3．
（1）求抛物线E的方程；
（2）过点的直线l与抛物线E相交于两点，B关于x轴的对称点为，求证：直线必过定点．
17. 如图，已知正方形的边长为4，分别为的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为60°，点在线段上．
（1）若为的中点，且直线与直线的交点为，求的长，并证明直线//平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．
18 已知函数.
（1）当时，求的图象在点1,f1处的切线方程；
（2）若时，，求的取值范围；
（3）求证.
19. 已知整数，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．
（1）写出数列所有递增的“左右1型间隔数列”；
（2）已知数列满足，数列是的“左型间隔数列”，数列是的“右型间隔数列”，若，且有，求的值；
（3）数列是递增的整数数列，且，．若存在的一个递增的“右4型间隔数列”，使得对于任意的，都有，求的关于的最小值（即关于的最小值函数）．