2024-2025学年湖北省仙桃市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖北省仙桃市高三上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则（ ）
A. B. 2
C. D.
2. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知a，b都是正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数在上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（ ）
A. 函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度
B. 函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度
C. 函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
D. 函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
7. 已知定义为函数满足，且函数在区间上单调递增．如果，且，则的值( )
A. 恒小于B. 恒大于
C. 可能为D. 可正可负
8. 已知函数,则下列说法错误的是（ ）
A. 图象的对称点为B. 的最大值与最小值之和为2
C. 恰有一个极值点D. 恰有两个零点
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 设，则的最小值是
B. 当时，的最小值是2
C 当时，
D. 当时，的最大值是1
10. 已知函数的一个对称中心为，则（ ）
A. 的最小正周期为π
B.
C. 直线是函数图像的一条对称轴
D. 若函数在上单调递减，则
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，有两个极值点
B. 当时，的图象关于中心对称
C. 当，且时，可能有三个零点
D. 当在上单调时，
三、填空题
12. 已知，则________.
13. 已知函数是奇函数，且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，则的取值范围是__________.
14. 已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是__________．
四、解答题
15. 已知函数，，
（1）求最小正周期；
（2）函数最大值；
（3）求的单调增区间.
16. 在①；②；这两个条件中任取一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目
在中，角所对的边分别为，为的面积，已知_________．
（1）求证：；
（2）若，且，求的值．
17. 已知的内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点.
（1）求角A；
（2）若，求的最小值.
18. 已知函数，若的最大值为
（1）求的值；
（2）若在上恒成立，求b的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求极值；
（3）当时，判断零点个数，并说明理由．