2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期10月月考数学检测试题（含解析），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知数列满足， 已知函数， 已知为数列的前项和，若，则， 若实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量，复数，数列.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的真子集个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知数列满足，则数列的前30项和（ ）
A. B. C. D.
4. 若曲线与轴，直线交点分别为为坐标原点，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是以为直径的圆上一点，为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列满足.若为递减数列，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（ ）
A 6B. 4C. 3D. 2
8. 在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为数列的前项和，若，则（ ）
A. 存，使得既有最小项也有最大项
B. 存在，使得仅有最小项无最大项
C. 存在，使得既有最小项也有最大项
D. 存在，使得无最小项有最大项
10. 若实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 为奇函数
C. 是的极小值点
D. 在上有极值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则曲线在点处的切线方程为__________.
13. 已知数列满足，则__________.
14. 如图的“心形”曲线恰好是半圆，半圆，曲线组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在数列中，.
（1）若，求证：为等差数列；
（2）求的前项和.
16. 已知函数，且图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）将图象上的所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），再向上平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上存在零点，求的取值范围.
17. 在中，角的对边分别为.
（1）求；
（2）已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.
18 已知函数.
（1）证明：当时，只有1个零点；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若，设，证明.
19. 若项数列同时满足.则称为“阶0数列”.
（1）若等比数列为“4阶0数列”，写出的各项；
（2）若等差数列为“阶数列”（且），求的通项公式（用表示）；
（3）记“阶数列”的前项和为，若存在，使，判断数列能否是“阶数列”？若是，求出所有这样的数列；若不是，请说明理由.