人教A版(2019)高二数学-圆的一般方程-【课件】

这是一份人教A版(2019)高二数学-圆的一般方程-【课件】，共40页。PPT课件主要包含了直线的一般式方程，直线的倾斜角和斜率，直线的两点式方程，直线的点斜式方程，过两点的直线斜率公式，斜截式方程，截距式方程，待定系数法，标准方程，一般方程等内容，欢迎下载使用。
问题1 直线方程有哪些形式？
追问： 圆的方程是否也有一般式呢？
问题2 方程 是否表示圆呢？
简析： 把方程配方整理可得
点 .
无实数解，不表示任何图形 .
当 时，我们把方程 叫做圆的一般方程.
问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？
（1） ;（2）　　　　　　　　 .
例1 判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
方法1：配方，转化为标准式方程，找圆心半径；
方法2 ：直接用公式 .
简析: (1)式变形为 ， 圆心为 ，半径为 的圆.
(2)式变形为 ，当 时,圆心为 ，半径 . 当 时,表示 .
例2 求过三点 , , 的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.
解：设圆的方程是
代入三个点的坐标可得
解得 ，方程为
，圆心 ，半径5 .
问题4 什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数．由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法．
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于 或 的方程组；（3）解出 或 ，得到标准方程或一般方程.
变式 已知四点 , , , ,问这四个点是否在同一个圆上？
为过 的圆的直径
例3 已知线段AB的端点B的坐标是 ,端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
问题5 如何理解轨迹和轨迹方程呢？
直线：在平面直角坐标系中，与定点连线的倾斜角为定值的点的集合；
圆： 在平面直角坐标系中，到定点的距离等于定长的点的集合.
定点： ，定圆： .
整理，得
解：设 ， ，则有
于是有 ①
能否归纳一下例3的方法呢？
已知定曲线C上一动点A，动点B与A存在某种关系，求B的轨迹方程.
方法： 用从动点坐标表示主动点坐标，代入给定的曲线方程.
问题6 这节课学习了哪些知识？运用了哪些思路与方法呢？
类比：类比直线的一般式方程的获得过程，由圆的标准方程得到圆的一般式方程.
用待定系数法求圆的一般方程.
由动点的轨迹方程获得动点的轨迹.