人教A版(2019)高二数学-用空间向量研究直线、平面的位置关系(3)-【课件】

这是一份人教A版(2019)高二数学-用空间向量研究直线、平面的位置关系(3)-【课件】，共33页。PPT课件主要包含了位置关系度量问题，向量运算，向量法，证明面面垂直，证明法向量垂直，立体几何问题，空间向量问题，选择合适的基底，证明线面垂直，平面的向量表示法等内容，欢迎下载使用。
问题1：由直线、平面的平行关系, 可得直线的方向向量、平面的法向量有什么关系呢？
其中， 分别是直线 的方向向量； 分别是平面 的法向量.
问题2：由直线与直线的垂直关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？
设 分别是直线 的方向向量,
问题3：由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间有什么关系呢？
问题4：由平面与平面的垂直关系, 可以得到这两个平面的法向量间有什么关系呢？
设 是平面 的法向量,
追问：我们随时随地看到向量运算的作用. 你同意“向量是躯体，运算是灵魂”“没有运算的向量只能起路标的作用”的说法吗？
证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
已知：如图, 求证： .
如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
直线A1C⊥平面BDD1B1
A1C⊥BDA1C⊥BB1
其中，n是平面BDD1B1的法向量
是平面BDD1B1的法向量
证明：则 为空间的一个基底.
设 ，
证明：则 为空间的一个基底.且
证明：因为AB= AD =AA1=1,所以 .
证明：则对于平面BDD1B1上任意一点P,存在唯一的有序实数对 ,使得 .
在平面BDD1B1上, 取 为基向量,
证明：所以
证明：所以 是平面 的法向量.所以 平面 .
直线的方向向量和平面的法向量平行
直线的方向向量是平面的法向量
直线的方向向量与平面内任意向量的数量积为 0
问题5：本节课我们主要学习了哪些知识内容？
问题6：本节课的地位和作用是什么？
1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, 以D为原点, 为单位正交基底建立空间直角坐标系. 求证：A1C⊥BC1.