人教A版(2019)高二数学-用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)-【课件】

这是一份人教A版(2019)高二数学-用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)-【课件】，共40页。PPT课件主要包含了平面向量，空间向量，立体几何，对应关系，点直线平面，1依题意可知，共线向量，3所以，例题小结，①取两点等内容，欢迎下载使用。
问题1：利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？
问题2：如何用向量表示空间中的一个点P ？
向量 称为点P的位置向量.
取对直线 l 上任意一点P，点P在直线 l 上的充要条件是存在实数 t, 使得即
问题3：如何用向量表示空间中的直线 l ？
取定空间中任一点O，有即 ① ②
① ②都称为空间直线的向量表示式.空间任意直线由直线上一点A及直线的方向向量a唯一确定.
点A和向量a不仅能确定直线 l 的位置，还可以表示出直线 l 上的任意一点.
有又所以有 ③
追问：如何用向量表示空间中的平面ABC ？
称为空间平面ABC的向量表示式.空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.
可以表示为集合
那么过点A，且以向量a为法向量的平面
给定一个点A和一个向量a，
因为 , 所以 l // m.所以 a // b.所以 使得
追问：如果另有一条直线 ，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？
如图，在长方体 中, AB=4，BC=3, =2, M是AB的中点. 以D为原点, DA, DC, 所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求直线CD的方向向量；（2）求平面 的法向量；（3）求平面 的法向量.
（1）求直线CD的方向向量；（2）求平面 的法向量；（3）求平面 的法向量.
分析： 求直线的方向向量，就是找到一个向量，满足它所在的直线与已知直线是平行或重合的；
分析： 求平面的法向量，就是要找到一个向量，满足它所在的直线与已知平面垂直.
（1）求直线CD的方向向量；解： D(0, 0, 0), C(0, 4, 0), 所以直线CD的方向向量是
（1）求直线CD的方向向量；解：
追问：直线CD还有其他的方向向量吗？
（2）求平面 的法向量；解：
（2）因为在长方体 中，
（2）求平面 的法向量；解： 所以 面 .所以平面 的一个法向量是
（2）求平面 的法向量；解： 因为 面 .所以平面 的一个法向量是
追问：平面 还有其他的法向量吗？
（3）求平面 的法向量；解：所以M(3,2,0), C(0,4,0), A1(3,0,2).所以设 是平面 的法向量， 则
（3）因为AB=4, BC=3, CC1=2, M是AB的中点,
（3）求平面 的法向量；解：取z =3, 则x=2, y=3. 于是 是平面 的一个法向量.
同一条直线的方向向量有无穷多个，它们互相平行； 同一个平面的法向量有无穷多个，它们互相平行.
直线的方向向量和平面的法向量的求法
② l 的方向向量即为平面的法向量.
④解方程组，得出结论.
求平面的法向量的步骤：（1）设平面的法向量 ；（2）找出（求出）平面内两个不共线的向量的坐标 ；（3）根据法向量的定义建立关于x, y, z的方程组（4）解方程组, 取其中一组解, 即得法向量.
用向量表示点：用向量表示直线：用向量表示平面： , 其中a是平面的法向量.
问题5：本节课主要学习了哪些知识内容？
求直线方向向量和平面法向量的方法求平面法向量的步骤
问题6：本节课主要学习了哪些思想方法？
将几何对象（点、直线、平面）向量化用向量方法解决立体几何问题的基础为后续研究空间中的位置关系和度量问题提供向量工具
问题7：本节课的地位和作用？
1. 在平行六面体 中， ，O是 与 的交点. 以 为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量.