专题一　微专题3　导数的几何意义及函数的单调性--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考的常见题型，以选择题、填空题的形式考查，或为导数解答题第一问，难度中等，属综合性问题.
利用导数研究函数的单调性
1.导数的几何意义(1)函数在x=x0处的导数即曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上，又在曲线上.2.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u·u'x.
　(1)(2024·新课标全国Ⅰ)若曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=　　　　. 
求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)过坐标原点作曲线f(x)=ex(x2-2x+2)的切线，则切线共有A.1条B.2条C.3条D.4条
利用导数研究函数单调性的步骤(1)求函数y=f(x)的定义域.(2)求f(x)的导数f'(x).(3)求出f'(x)的零点，划分单调区间.(4)判断f'(x)在各个单调区间内的符号.
③当a=-e时，ln(-a)=1，对∀x∈R，f'(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增.④当a1，若x∈(-∞，1)∪(ln(-a)，+∞)，则f'(x)>0，所以f(x)在(-∞，1)，(ln(-a)，+∞)上单调递增；若x∈(1，ln(-a))，则f'(x)