2024~2025学年山东省青岛市七年级上册期末青岛版（2024）能力提升卷数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年山东省青岛市七年级上册期末青岛版（2024）能力提升卷数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了3＜0， 下列数或式子， 下列计算正确的是， 下列解方程的步骤正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组有理数比较大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.因为，，，，所以，故本选项不符合题意；
B.因为，所以，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意.
故选：B．
2. 一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
3. 下列数或式子：，，，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，，0，，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：B．
4. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】依题意可得，（元）．
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据数轴上点的位置得：，
，，，
则原式，
故选：B．
7. 下列解方程的步骤正确的是（ ）
A. 由，得B. 由得
C. 由得D. 由，得
【答案】D
【解析】A、由，得；故选项错误；
B、由得，故选项错误；
C、由得，故选项错误；
D、由，得，故选项正确；
故选D．
8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．

A. 10.B. 12.C. 38.D. 42.
【答案】C
【解析】当x=3时，得到3×4-2=12-2=10，
当x=10时，得到10×4-2=40-2=38，
则输出的数为38．
故选C
9. 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 直线比曲线短
【答案】A
【解析】由题意可知，从到地的最短路线是，其依据是“两点之间，线段最短”，
故选：A．
10. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵慢马先行12天，快马天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了天
根据题意得：
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11. 下列几何体中，棱柱有______个．

【答案】3
【解析】棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，
根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个，
故答案为：3．
12. 已知，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 若与是同类项，那么的值为______．
【答案】9
【解析】∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：9．
14. 已知线段，反向延长到点C，使，若点D是中点，，则的长______．
【答案】
【解析】如图，
反向延长到点C，使，
，
点D是中点，，
，
，
，
故答案为：．
15. 对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝a•b＋b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为________．
【答案】5
【解析】根据题中的新定义化简方程得：3（x-4）+3=6，
去括号得：3x-12+3=6，
解得：x=5，
故答案为：5．
16. 如果关于字母的多项式的值与的值无关，则______．
【答案】2
【解析】，
关于字母的多项式的值与的值无关，
，，
解得，，
．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
解：（1）

；
（2）

；
（3）



；
（4）



．
18 解方程：．
解：（1）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式．
当，时，原式．
20. 已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
是方程的解，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
答：的值为．
21. 某校七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学体育课使用，共买了2个篮球和3个排球，花360元，并且每个排球比篮球便宜30元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，
①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；
②满减活动：999减100，1999减200；
两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
解：（1）设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据题意得：
，
解得：，
（元），
答：篮球的单价是90元，排球的单价是60元；
（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：
（元）
单买15个篮球和13个排球需付款：
（元），
按照套装②，买15个篮球和13个排球实际付款：
（元），
∵，
∴按照套装①购买更划算，且可多得2个排球．
22. 如图，、是线段上两点，，、分别为、 的中点，且，求线段的长.

解：设，，的长分别为x、、，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
∵、分别为、 的中点，
∴，，
∴，
答：的长为12．
23. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号）
（2）在图①中，求度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数．
解：（1），，，，，
不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出；
故答案为：⑤；
（2）∵，，
∴
．
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．