2025届四川省宜宾市普通高中高三上学期12月测试数学试卷（解析版）

这是一份2025届四川省宜宾市普通高中高三上学期12月测试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】因为，
所以.
故选：C.
2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若直线与直线平行，
则，解得或，
当时，直线与直线平行，符合题意；
当时，直线与直线平行，符合题意；
综上所述：或
显然是的真子集，
所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，
所以在方向上的投影向量坐标为.
故选：B.
4. 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：
由表中数据制作成如下所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
身高的平均数为，
因为离群点的横坐标168小于平均值，纵坐标89相对过大，
所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，
所以，，所以A正确，B错误；
去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，
所以，所以C正确，D错误．
故选：AC．
5. 已知是双曲线若的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知，是双曲线的焦点，
以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，
则：设
进一步解得：，，
利用双曲线的定义关系式：，
则，故，所以，
则双曲线的离心率是.
故选：D．
6. 将函数的图象向右平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因，
根据题意结合偶函数的对称性可知：将位于y轴左侧的第一个对称轴平移至y轴即可，
令，解得，
可知的对称轴为，
令，可得，所以的最小值是.
故选：A.
7. 在平行六面体中，，则与平面ABCD所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，为的中点，
，
，
，
，
故
；
，
又
，
又
，
故，
又、平面，且，
故平面，即是平面的法向量，
设与平面ABCD所成角为
所以
故选：B.
8. 函数在定义域内是增函数，则实数a的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知：的定义域为0,+∞，，
且，
若在定义域内是增函数，则f'x≥0在定义域0,+∞上恒成立，
可得，
构建，则，
因为在定义域0,+∞上单调递增，
可知在定义域0,+∞上单调递增，可得，即，
构建，则，
令h'x>0，解得；令h'x